一類矩陣方程的約束極小范數(shù)最小二乘解.pdf

1、線性矩陣方程(組)的求解問題是數(shù)值代數(shù)的重要研究領(lǐng)域之一．它在生物學(xué)、電學(xué)、光子光譜學(xué)、振動理論、有限元、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、固體力學(xué)、參數(shù)識別、自動控制理論、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用． 本碩士論文系統(tǒng)地研究了一類矩陣方程的幾類約束極小范數(shù)最小二乘問題．具體描述如下： 問題I：給定A∈Rm×n， B∈Rnx8， C∈Rm×k， D∈Rk×和E∈R,nx8，求X∈S1 Rn×n， y∈S2 Rk×k使得‖AXB＋CYB—E‖=

2、min，其中‖.‖F(xiàn)robenius 范數(shù)，以下同． 問題II：設(shè)問題I的解集合為SE，求[X ，Y ]∈SE使得‖X ‖2＋‖Y ‖2＝min[X,Y]∈SE(‖X‖2＋‖Y‖2在本文中，我們主要研究了當(dāng)S1，S2均分別為Toeplitz矩陣、生成元約束下的Toeplitz矩陣、循環(huán)矩陣、生成元約束下的循環(huán)矩陣、Hankel矩陣、生成元約束下的Hankel矩陣集合時問題i.II的解． 對于求線性矩陣方程在約束矩陣集合上

3、的最小二乘解，許多文獻(xiàn)利用傳統(tǒng)的矩陣分解方法或巧妙地運(yùn)用廣義奇異值分解(GSVD)、商奇異值分解(QSVD)、標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)分解(CCD)等矩陣分解的方法得到了它們的通解表達(dá)式．近幾年來，有一系列文獻(xiàn)基于有限維內(nèi)積空間的正交投影定理，同時運(yùn)用GSVD和CCD這兩個矩陣分解方法求出了它們的極小范數(shù)最小二乘解．但是利用這些矩陣分解的方法似乎很難求出問題I，II中矩陣方程AXB＋CYD=E在約束矩陣(例如Toeplitz矩陣)集合上的極小范數(shù)最小二