一類線性矩陣方程的特型極小范數(shù)最小二乘解.pdf

1、線性矩陣方程的求解問題是數(shù)值代數(shù)的重要研究領(lǐng)域之一，它在生物學(xué)、電學(xué)、光子光譜學(xué)、振動(dòng)理論、有限元、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、自動(dòng)控制理論和線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域中都有著重要的應(yīng)用，正因?yàn)槿绱?，才使得矩陣方程的求解問題成為計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的熱門研究課題之一。本文主要討論如下兩個(gè)問題：
　　 問題Ⅰ對(duì)于給定的Ai∈Rm×si，Bi∈Rsi×n，C∈Rm×n，求Xi∈H()Rsi×si，i=1，2，…，t，使得：
　　 其中H表示約束解集

2、。
　　 問題Ⅱ設(shè)問題Ⅰ的解集合為HL，求Xi∈Rsi×si，i=1，2，…，t，使得：
　　 本文主要討論當(dāng)H為對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣、對(duì)角矩陣、雙對(duì)角矩陣、三對(duì)角矩陣、雙對(duì)稱矩陣等集合時(shí)間題Ⅰ和問題Ⅱ。
　　 本文的主要結(jié)果如下：
　　 1.對(duì)于問題Ⅰ，本文利用矩陣的Kronecker積和Moore-Penrose廣義逆，將矩陣方程()化為Ax=6，并給出問題Ⅰ關(guān)于對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣、對(duì)角矩陣、雙對(duì)角