關(guān)于貼近度的性質(zhì)及一個(gè)新公式.pdf

1、模糊數(shù)學(xué)是架設(shè)在精確的經(jīng)典數(shù)學(xué)與充滿了模糊性的客觀世界之間的一座橋梁。模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)就是模糊集合論。在1965年，模糊集合這一概念是由美國(guó)自動(dòng)控制論專家L.A．Zadeh[1]在他的開創(chuàng)性論文“Fuzzy集合”中首次提出的。貼近度與模糊度是模糊集合中至關(guān)重要的兩個(gè)概念。 貼近度是描述兩個(gè)模糊集合相似或者貼近程度的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)，它最早由我國(guó)學(xué)者汪培莊教授提出，并給出了格貼近度的計(jì)算公式[2]。羅承忠[3]給出了若干種貼近度的具

2、體計(jì)算方法。 模糊度是描述一個(gè)模糊集合的模糊程度的數(shù)量指標(biāo)，它最早由Deluca和Termini[4]引入，并給出了它的定量描述公理。 本文主要討論了貼近度與模糊度的一般性質(zhì)，研究貼近度與模糊度兩者之間誘導(dǎo)關(guān)系，得到了個(gè)新的貼近度公式。主要工作如下： 1．模糊度與貼近度的相互誘導(dǎo)關(guān)系 深刻理解貼近度與模糊度的公理化定義，討論了它們的基本性質(zhì)，如對(duì)稱性、包含性、真包含性以及模糊度的不一致性等。從它們的定義得

3、出貼近度與模糊度有著一定的聯(lián)系，給出已知的模糊度e可以構(gòu)造出貼近度q，并且這樣的方法不唯一。本文給出它們兩者之間的新的誘導(dǎo)關(guān)系，基于模糊度來(lái)表示貼近度的定理，基于貼近度來(lái)表示模糊度的定理，并證明它們成立。給出了兩種關(guān)系各自的推論，也就是它們刻劃關(guān)系的推廣。這些結(jié)果可在模式識(shí)別、決策科學(xué)中得到應(yīng)用。 2．構(gòu)造新的貼近度公式 貼近度公式多種多樣，比如海明貼近度、歐式貼近度、格貼近度等。在實(shí)際問(wèn)題中選擇更好的貼近度公式會(huì)對(duì)解決

4、實(shí)際問(wèn)題起到事半功倍的作用。由海明貼近度公式得到啟發(fā)，改進(jìn)海明貼近度公式得到了一個(gè)新的貼近度公式，并證明它符合貼近度的公理化定義，證明它滿足貼近度的公理化定義。 3．新公式的具體應(yīng)用 改造得出的新貼近度公式。較之以前的各種貼近度公式，解決了它們不能解決的問(wèn)題，分辨能力明顯增強(qiáng)。用特殊具體的實(shí)際例子說(shuō)明，并用一般化的例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)新公式同樣也能應(yīng)用于其他一般情況。由新的貼近度公式推出一個(gè)推論公式，推論滿足貼近度的公理化定義