A_調(diào)和張量及相關(guān)算子的積分不等式.pdf

1、國內(nèi)圖書分類號：O175.2國際圖書分類號：517.95理學(xué)碩士學(xué)位論文A?調(diào)和張量及相關(guān)算子的積分不等式碩士研究生：王敏導(dǎo)師：邢宇明副教授申請學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院數(shù)學(xué)系答辯日期：2008年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要?A調(diào)和方程屬于非線性橢圓偏微分方程，并在近些年得到深入的研究。對于出現(xiàn)在自然科學(xué)和工程技術(shù)中的相關(guān)微分系統(tǒng)，例如在物理、彈性理論及擬共形分析等分支，

2、?A調(diào)和方程為其解的定性和定量的研究提供了行之有效的理論工具，形式各異的?A調(diào)和方程成為連接數(shù)學(xué)與上述分支領(lǐng)域的橋梁，從而有關(guān)?A調(diào)和方程的重要結(jié)果有助于這些領(lǐng)域的研究工作。微分形式的積分不等式已經(jīng)得到深入的研究并且廣泛地應(yīng)用于很多領(lǐng)域，例如偏微分方程、位勢理論、非線性分析等，它們在研究微分形式的可積性和微分形式的積分估計中起著重要作用。本篇文章我們主要是研究LaplaceBeltrami算子和Green算子復(fù)合作用下的加權(quán)Poinca

3、r積分不等式及共軛?A調(diào)和張量的積分不等式。一個函數(shù)范數(shù)，如果它在某個域上的值與其平均值的差值可以被這個函數(shù)的梯度或高階梯度在某種意義下控制，則稱它滿足廣義上的Poincar型不等式。這類不等式具體可以包括Poincar型不等式，Caccioppoli不等式，Hardylittlewood不等式和反向Hlder不等式。這些不等式在很多領(lǐng)域中，如研究偏微分方程理論和勢理論，都起著非常重要的作用。在本文中，我們首先給出了LaplaceBel