基于單形深度的非參數(shù)多元控制圖.pdf

1、摘要SHEWHART控制圖自從由工作在貝爾實(shí)驗(yàn)室的物理學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家W.A.Shewhart在1931年提出以來，為工業(yè)系統(tǒng)的質(zhì)量監(jiān)測提供了簡單且有力的工具經(jīng)過一個世紀(jì)的研究發(fā)展，Shewhart控制圖的性質(zhì)已經(jīng)研究的非常透徹，詳見montgomery(1996).同樣，由Page(1954)提出的累積和(CUSUM)控制圖、由Roberts(1959)年提出的移動加權(quán)平均(EWMA)控制圖同樣得到了廣泛的應(yīng)用與研究，HawkinsWo

2、odal和Ncube(1985)年提出的MCUSUM控制圖Crosier(1988)提出的MCUSUM控制圖以及Lowry(1992)年提出的MEWMA控制圖.此三類經(jīng)典的控制圖有一個共同的缺點(diǎn)，那就是它們的建立都基于一個假設(shè):被監(jiān)測的質(zhì)量指標(biāo)服從一元或多元正態(tài)分布.在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)過程中，這種假設(shè)卻是不一定成立的.Amin等(1995)研究了非正態(tài)數(shù)據(jù)對X圖和Sa的影響Ryan和Faddy(2001)研究了CUSUM控制圖在非正態(tài)數(shù)據(jù)時的

3、表現(xiàn)BorrorMontgomery&Runger(1999)和StoumbosSulivan(2002)分別研究了非正態(tài)系統(tǒng)中EWMA以及MEWMA控制圖所受的影響結(jié)論是如果被監(jiān)測的系統(tǒng)不服從于正態(tài)分布，那么控制圖的表現(xiàn)將與正態(tài)數(shù)據(jù)下的表現(xiàn)有很大差距.從另外一個角度看，在許多工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)和服務(wù)業(yè)中，即便質(zhì)量指標(biāo)服從的是正態(tài)假設(shè)，系統(tǒng)的均值和方差值卻是未知的，通常在這種情況下，需要用以前的可控數(shù)據(jù)對均值、方差進(jìn)行估計，但是用估計值建立的

4、控制圖同樣會大大惡化控制圖的檢測漂移的能力或造成誤報率的升高.參考JonesChamp&Rigdon(2001)Jones(2002)&JonesChamp&Rigdon(2004).而非參數(shù)控制圖的建立卻不需要系統(tǒng)方差的值，所以在這兩種情況下考慮非參數(shù)控制圖是非常必要的.非參數(shù)控制圖較參數(shù)控制圖具有很多種優(yōu)點(diǎn):它不依賴于分布，簡便，更穩(wěn)健，對異常值也不敏感.關(guān)于非參數(shù)控制圖的文獻(xiàn)也可大致分為三類:SHEWHARZ，類型、CUSUM類型

5、、EWMA類型.它們的統(tǒng)計量大多為秩，符號秩，HodgesLehmann統(tǒng)計量或者其他非參數(shù)統(tǒng)計量，見HacklandLedolter(1991)Amin等(1995)和Aloway&Raghavachari(1991)ChakrabortiVan&Bakir(2001)中對非參數(shù)控制圖做T詳細(xì)的綜述.然而大多數(shù)的非參數(shù)控制圖都是針對于單一的質(zhì)量指標(biāo)，多元情況下的非參數(shù)控制圖卻不多.Liu(199句提出了三種基于單形深度的控制圖一R圖，

6、Q圖和S圖，單形深度是描寫一個向量在多元分布中的居中程度的有力工具，如果一組抽祥的在一個多元分布中的平均單形深度非常小，那么就意味著這組抽樣的分布已經(jīng)偏離了原來的多元分布，Liu提出的這三種圖可以看作是基于單形深度的X見和CUSUM圖在多元數(shù)據(jù)上的擴(kuò)展.但是在Liu的文章中并未討論CUSUM圖中參考值k的選取，對控制圖平均運(yùn)AbstractSinceitsintroductionbyW.A.Shewhart(1931)aphysicis

7、tandstatisticianworkingforBelllaboratorytheSHEWHARTcontrolcharthasbecomeapopulartoolformonitoringtheperformanceofindustrialprocesses.OverthepastcenturytheSHEWHARTchartanditspropertieshavereceivedmuchattentioninthestatist

8、icalliterature.Montgomery(1996)gaveadetailedresearchofSHEWHARTcontrolchart.ThesameistruewiththeCumulativeSum(CUSUM)controlchartproposed妙Page(1954)andExponentiallyWeightedMovingAverage(EWMA)controlschemeproposed勿Roberts(1

9、959).HawkinsandOlwel(1998)gaveacomprehensiveandsystemicdescriptionofCUSUMchartwhileLucasandSaccucci(1990)presentedadetailedresearchofthepropertiesofEWMAchart.SHEWHARTCUSUMandEWMAschemesareacknowledgedasthemostwidelyusedc

10、ontrolcharts.Inmodernqualitycontrolitisbecomingcommontomonitorseveralqualitycharacteristicsofaprocesssimultaneous珍ThischalengemotivatesattemptstoextendtheunivariateSHEWHARTCUSUMandEWMAstatisticstomultivariatedata.Inthepa

11、stdecadesseveralkindsofmultivariatecontrolchartfortheprocessmeanhaveappearedmostofthemaregeneralizationsoftheircorrespondingunivariateprocedures.ThreeofthemostusefulmultivariatequalitycontrolstatisticsareHotellingsT2(Hot

12、elling1947)MCUSUMproposed勿WoodalandNcube(1985)MCUSUMproposed飾Crosier(1988)andMEWMAproposed飾Lowry(1992)，TheclassicalapplicationofthesethreetypesofcontrolschemesnamelySHEWHARTCUSUMandEWMAformonitoringtheprocessmeanrequires

13、theassumptionthattheprocessbeinginspectedfolowsamultivariatenormaldistribution.Insomeapplicationsthenormalityassumptionisnotvalid.Aminetal(1995)studiedtheefectofnonnormalityonXchartandS2chartRyanandFaddy(2001)studiedthee

14、fectofnonnormalityontheperformanceofCUSUMproceduresBorrorMontgomery&Runger(1999)andStoumbos&Sullivan(2002)respectivelystudiedtherobustnessofEWMAandMultivariateEWMAcontrolcharttononnormality.Theresultsshowedthatifthetrued

15、istributionisquitediferentfromtheassumedformthepropertiesofthecontrolprocedurecanbeconsiderablydiferent.Fromanotherperspectiveinmostindustrialandserviceapplicationseventheprocessfolowsmultinormaldistributionthemeanandsta

16、ndarddeviationoftheprocesstobemonitoredareunknownacommonpracticeistoreplacethemwithestimatesfromanincontrolreferencesamplehoweverusingestimatedparametersusuallyleadstosignificantlydeterioratedchartperformance.seeJonesCha

17、mp&Rigdon(2001)Jones(2002)andJonesChamp&Rigdon(2004).Undersuchcircumstancesitispragmatictoconsideranonparametriccontrolprocedurewhichisnotonlylessinfluencedbytheunderlyingdistributionbutdoesnotneedtoestablishtheprocessva