2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、圖的標號問題起始于1966年A.Rosa的著名的優(yōu)美樹猜想.一個圖的頂點標號是圖的頂點集到整數集的映射,而邊標號則是圖的邊集到整數集的映射.根據對映射的不同要求,產生了各種類型的圖的標號問題.本文對圖的Skolem優(yōu)美標號、超幻和標號和調和標號三類問題進行研究,分別解決了這三類標號中的一些問題和猜想,取得了較好的結果. 優(yōu)美標號在射電天文學及計算機網絡理論中有著廣泛的應用.Skolem優(yōu)美標號是優(yōu)美標號的一個衍變.k-星圖是由k

2、個任意大小的星圖組成的不連通圖.對k-星圖的優(yōu)美性,Kishore猜想當且僅當有一個星是偶星或者k≡0,1(mod 4)時,k-星圖是Skolem優(yōu)美的.Choudum和Kishore等人證明了這個猜想在k≤5時成立.本文對任意的k-星圖的Skolem優(yōu)美性進行研究,針對k-星圖和Skolem優(yōu)美標號的特點,設計了相應的分支限界搜索策略;對于有一個星是偶星或者k≡0,1(mod 4)的各種情形,分別搜索到了在該情形下Skolem優(yōu)美標號

3、的共有特點,從中總結出相應的從圖的頂點集V到整數集(1,2,…,|V|}的1-1映射函數,從而證明了Kishore猜想對任意的k都成立. 超幻和標號是幻類型標號的一種衍變.Figueroa-Centeno等證明了當n為奇數且n≠5(mod 8)時,Book圖玩不是超邊幻和圖,并猜想對n≥5,當且僅當n是偶數或n≡5(mod 8)時,B<,n>是超邊幻和圖.本文證明了當n為大于等于6的偶數時,B<,n>是超邊幻和圖.本文還研究了K

4、nodel圖W<,3,n>和Flower Snark及其相關圖F<,n>的超點幻和標號,證明了當且僅當n三0(mod 4)時,Knodel圖W<,3,n>是超點幻和圖;并證明了所有的Flower Snark及相關圖F<,n>都是超點幻和圖. 調和標號是為解決糾錯碼的問題而由優(yōu)美標號衍變而來的.徐士達證明了當且僅當p≠2(mod 4)時,三角蛇圖是調和圖.本文證明了所有的雙三角蛇圖都是調和圖.Deb和Limye提出猜想:所有的多貝

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