兩種基于HYPRE的改進(jìn)代數(shù)多層網(wǎng)格法及其應(yīng)用.pdf

1、代數(shù)多層網(wǎng)格(AMG)法是目前國際上求解偏微分方程離散化系統(tǒng)的最為有效的方法之一,也是計(jì)算數(shù)學(xué)中十分活躍的研究領(lǐng)域.HYPRE是由美國Lawrence Livemore國家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的高性能預(yù)條件子軟件包,它主要用于大型稀疏線性方程組的求解,BoomerAMG是HYPRE中最常用的AMG解法器.本文首先對Boomer AMG中常用的基于Falgout粗化的AMG法進(jìn)行剖析,在此基礎(chǔ)上,針對不同的背景問題,提出兩種改進(jìn)算法,并對它們作了具

2、體應(yīng)用.
　　第一種改進(jìn)的AMG法(AMG-I)是針對一類具有多尺度特性的2D網(wǎng)格下的有限元離散系統(tǒng)而提出的,它主要針對基于Falgout-Setup的Boomer AMG法中的CF分裂模塊進(jìn)行改進(jìn),其基本思想是:通過提取系數(shù)矩陣的若干代數(shù)特征,逐次消去網(wǎng)格的多尺度性,我們將新算法應(yīng)用于兩種典型的各向異性網(wǎng)格(分別具有兩尺度和三尺度特性),數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,與基于Falgout-Setup的Boomer AMG法相比,我們的方法在求解