兩種新的基于聚類的代數(shù)多重網(wǎng)格方法及應用.pdf

1、在過去的二十年里，代數(shù)多重網(wǎng)格技術應用于大型線性方程組系統(tǒng)的求解得到蓬勃的發(fā)展，通常這些大型方程組來源于我們遇到的實際工程問題產(chǎn)生的偏微分方程的離散，當然離散的方法有多種，如有限元法，有限體積法，有限差分法等。而對于很多實際工程計算中的有重要價值的具體問題，如多尺度，多介質(zhì)和復雜求解區(qū)域問題，AMG基本是最受歡迎的迭代方法。
　　而代數(shù)多重網(wǎng)格方法的主要原理即是在普通平滑算子執(zhí)行之后，致力于消除代數(shù)光滑誤差。主要通過粗網(wǎng)格校正過程

2、來實現(xiàn)，所以粗網(wǎng)格和插值與限制算子的構(gòu)造很重要。因此，很多的新的方法的提出都是在提升插值精度上做文章。
　　而平滑聚類多重網(wǎng)格方法（SA法）則是代數(shù)多重網(wǎng)格方法(AMG)中的一類，他的粗化過程不同于傳統(tǒng)的經(jīng)典代數(shù)多重網(wǎng)格方法(C-AMG)。如今對許多問題SA法是非常流行和高效的，無論作為直接的迭代解法或是為Krylov-子空間法做預條件。
　　在本文中，先是對Krylov-子空間方法進行了粗略的一些簡介和分類，也粗略介紹了K