關(guān)于數(shù)論中一些著名和式的均值研究.pdf

1、眾所周知，關(guān)于一些著名和式的均值分布問題在解析數(shù)論研究中占有十分重要的地位，許多著名的難題都與之密切相關(guān).因而在這一領(lǐng)域取得任何實質(zhì)性進展都將有可能對解析數(shù)論的發(fā)展起到重要的推動作用！本文主要研究了數(shù)論中一些著名和式的均值估計問題，其中包括短區(qū)間上的特征和、帶特征的二項指數(shù)和、Cochrane和、：Kh)c~sterman和以及它們的各種推廣和式.此外，還研究了D.H.L,ehmel'問題、整數(shù)及其逆的推廣等.具體說來，本文的主要成果

2、包括以下幾方面：　　1.短區(qū)間上特征和的高次均值研究.研究了短區(qū)間[1，魯)上特征和與廣義二次Galllss和、廣義Klooster‘Illall和的混合均值.得到了兒個漸近公式. 2.超級(]ochrane和的均值研究.研究了一種類似于De([ekind和的和式 (等))的高維形式--超級Cochrane和的均值性質(zhì)，給出了其上界估計的一個推廣：此外。還利用Gauss和與原特征的性質(zhì)，以及Dirjchlet L-函數(shù)的均值定

3、理等研究了超級Cochrane和與超級Kloosterman和的混合均值. 3.廣義Kloosterman和的均值研究.研究了廣義二次Kloosterman和、廣義Bern(mlli數(shù)以及GaUSS和的混合均值，此外，還研究了廣義二次Kloosterman和與爭(1，x)的混合均值，獲得了幾個有趣的結(jié)果；建立了r次超級Kloosterman和與D.H.Lehmer問題之間的一個聯(lián)系. 4.帶特征的二項指數(shù)和的均值研究.研

4、究了帶特征的二項指數(shù)和、廣義Bernoulli數(shù)以及GaUSS和的混合均值，還研究了帶特征的二項指數(shù)和與爭(1，x)的混合均值，并給出了幾個漸近公式. 5.整數(shù)及其逆的推廣.關(guān)于整數(shù)及其逆分布問題的研究有助于我們深入了解整數(shù)分布的性質(zhì)，本章利用高維KloosterⅡfan和以及三角和估計研究了整數(shù)及其逆的高次形式口口口M(q，尼，c，n)=∑'…∑'∑'(¨Ⅷn一∞2忌口1=1 nn=l 6=1 nl…n亂6三c(mod q)的