幾類二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的多重解與對(duì)稱解.pdf

1、本文利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論與三解定理，主要研究了兩類非線性常微分方程二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題正解或?qū)ΨQ正解的存在性與多重性，得到了新的結(jié)論.同時(shí)也改進(jìn)和推廣了以往的一些結(jié)論.全文分為四部分： 第一章，簡(jiǎn)述了問(wèn)題產(chǎn)生的歷史背景和本文的主要工作. 第二章，在Banach空間中，我們討論了非線性二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的多重正解的存在性.其中，f∈C(I×P，P)，ξ∈(0，1)，c∈(0，+∞)為給定常數(shù)且0＜cξ＜1.我們?cè)诔橄罂臻g上，利用不

2、動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論以及相關(guān)錐的共軛錐中的線性算子，給出了問(wèn)題(2.1)的二重正解存在的充分條件，從空間上推進(jìn)了三點(diǎn)邊值問(wèn)題的研究。作為本文結(jié)果的應(yīng)用，我們還給出了兩個(gè)例子. 在第三章中，我們討論了非線性二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題我們利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理淪，相關(guān)線性算子的特征值，Leggett-Williams三解定理以及改進(jìn)的Leggett-Williams三解定理得到了問(wèn)題(3.2)三重對(duì)稱正解存在的充分條件.同時(shí)還得到了與文[18]不同的二重對(duì)

3、稱正解存在的充分條件.作為本文結(jié)果的應(yīng)用，我們還給出了幾個(gè)例子. 第四章，我們討論了邊值條件更為一般的問(wèn)題其中，0＜c＜4；α(t)∈C([0，1]，[0，+∞))，在[0，1]上關(guān)于t=1/2對(duì)稱；對(duì)Au∈[0，+∞)，F(xiàn)(·，u)在[0，1]上關(guān)于t=1/2對(duì)稱，f∈C([0，1]×0，+∞)，[0，+∞)).通過(guò)計(jì)算出問(wèn)題(4.1)的Green函數(shù)并且得到該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，利用與第三章類似的方法得到問(wèn)題(4.1)對(duì)稱解的存