關于幾類邊值問題的解的研究.pdf

1、在錐理論和拓撲度理論的基礎上，本文研究了幾類被廣大學者關注但仍未得出新結果的非線性問題.
　　 本文分為三章.
　　 第一章對非線性分析發(fā)展歷史作簡要的介紹.
　　 第二章利用錐上的不動點理論以及平移變換的方法，研究了一類四階半正奇異Strurm-Liouville邊值問題:的正解的存在性.在沒有非負假設的情況下，得出了上述問題的C2[0，1]\C4(0，1)正解u存在的一個新結果，即存在一個常數k>0，使得對任

2、意的t∈ [0,1]，都有u≥kt(1-t).
　　 第三章利用拓撲度理論，研究具有變號非線性項的高階m 點有界奇異邊值問題的非平凡解. 其中非線性項f 滿足f∈C([0,1]×(-∞,+∞),(-∞,+∞))，并且下方有界，即存在兩個連續(xù)函數m,n : [0,1]→(0,+∞)，及一個連續(xù)遞增函數z :(-∞,+∞)→[0,+∞)，滿足limx→+∞z(x)/x=0使得對任意的u∈R，有f(t,u)≥-m(t)-n(t)z(u