壓縮模與壓縮環(huán).pdf

1、本文主要研究了壓縮模與壓縮環(huán)這一類特殊模與特殊環(huán)的性質(zhì)，以及用壓縮性去刻畫模與環(huán)的奇異性、一致性、一致維數(shù)等模與環(huán)的一些重要性質(zhì)．全文主要有四部分內(nèi)容．
　　第一章，介紹了本文的研究背景與意義，以及本文需要用到的環(huán)與模的一些基本概念．
　　第二章，是本文主體內(nèi)容的第一部分，首先我們介紹了幾種壓縮性模的定義，提出了“弱壓縮?！?Weakly compressible module)的概念．我們得到如下一些結(jié)論：對于非奇異的一致

2、模，其壓縮性、本質(zhì)壓縮性與嚴(yán)格壓縮性都是等價的；一個壓縮模要么是奇異的，要么是非奇異的；壓縮模的零化子是素理想；弱壓縮模的零化子是半素理想；非奇異的內(nèi)射模(或遺傳環(huán)上的內(nèi)射模)是弱壓縮的當(dāng)且僅當(dāng)每個非零子模包含一個非零的直和項(xiàng)．進(jìn)一步，我們還刻畫了壓縮模和本質(zhì)壓縮模的一致維數(shù)與合成長度：壓縮模的一致維數(shù)等于1或無窮，并舉例說明了這兩種壓縮模都是存在的；本質(zhì)壓縮模的一致維數(shù)等于n當(dāng)且僅當(dāng)它是n個一致子模的直和，如果子模還滿足降鏈條件，當(dāng)且

3、僅當(dāng)它是半單的；壓縮模的合成長度等于零或無窮，因此得出壓縮的Noether?；駻rtin模一定是單模．
　　第三章，我們考慮一個環(huán)作為自身上的正則模的壓縮性，即壓縮性環(huán)的概念．我們給出了判別壓縮性環(huán)的一些等價條件：一個環(huán)是壓縮的當(dāng)且僅當(dāng)每個非零理想包含一個正則元；一個環(huán)是弱壓縮的當(dāng)且僅當(dāng)這個環(huán)無非零的nil理想．而且任意環(huán)的左弱壓縮性與右弱壓縮性是等價的，其它壓縮性未必如此．進(jìn)一步，我們還研究了模的自同態(tài)環(huán)的壓縮性與模本身壓縮性之