弱鞅和三類相依序列的概率不等式及極限定理.pdf

1、相依序列極限理論在應(yīng)用概率、統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)與金融數(shù)學(xué)、復(fù)雜性系統(tǒng)、可靠性理論、生存分析等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，本文主要致力于研究弱鞅和三類相依序列的概率不等式，如Bernstein型不等式, Hájek-Rényi型不等式，Chow型極大值不等式，Doob型極大值不等式，等等，利用這些概率不等式，研究若干相依序列的完全收斂性、幾乎處處收斂性以及強(qiáng)收斂速度等方面的極限性質(zhì)，
　　 本文的第二章研究了ψ混合序列的矩不等式，利用此不等式，

2、我們得到了ψ混合序列的Kolmogorov型收斂定理、三級數(shù)定理、強(qiáng)大數(shù)定律和強(qiáng)收斂速度，同時還給出了ψ混合序列概率不等式的一些新結(jié)果，例如Haj ek-Renyi型不等式等，由此證明了上確界的可積性，利用ψ混合序列的Bernstein型不等式，研究了ψ混合序列的完全收斂性和逆矩，其逆矩的漸近逼近推廣并改進(jìn)了文獻(xiàn)Kaluszka和Okolewski[73]中的定理3、胡舒合等[74]中的定理2.1和定理2.3以及Wu等[75]中的定理1

3、（條件sup1≤i≤n EZi/Bn≤C1可以去掉）．另外，我們指出文獻(xiàn)Sun[30]和Ling[31]中關(guān)于Bahadur表示的一個證明錯誤，同時還給出了ψ混合樣本的Bahadur表示，我們獲得的界要優(yōu)于Ling[31]中的界，
　　 第三章研究了有界和無界NOD序列的指數(shù)型不等式及強(qiáng)收斂性質(zhì)． NOD序列是一類包含獨(dú)立序列和NA序列作為其特例的極為廣泛的相依序列，我們在該章的目標(biāo)是在適當(dāng)?shù)木貤l件下，建立起無界NOD序列的指數(shù)

4、型不等式（公式略）。由此結(jié)果，我們可進(jìn)一步研究NOD序列的強(qiáng)收斂性質(zhì)，我們的結(jié)果推廣并改進(jìn)了文獻(xiàn)Kim和Kim[12]，Nooghabi和Azarnoosh[14]以及Xing等[15]中有關(guān)NA序列的相應(yīng)結(jié)果．
　　 LNQD序列的概率不等式和強(qiáng)收斂速度是我們第四章研究的重點(diǎn)內(nèi)容．LNQD序列是也是一類包含獨(dú)立序列和NA序列作為其特例的極為廣泛的相依序列，但不同于NA序列，利用LNQD序列的基本性質(zhì)，我們給出了若干指數(shù)型不等式

5、，如Bernstein型不等式等，由此可進(jìn)一步研究其完全收斂性和幾乎處處收斂性，利用LNQD序列的矩不等式，我們得到了LNQD序列的大偏差定理和Haj ek-Renyi型不等式，并由此給出LNQD序列的強(qiáng)收斂速度和上確界的可積性，這些都是LNQD序列的新結(jié)果，
　　 本文在最后一章主要研究弱（半）鞅及其凸函數(shù)的極值不等式和極限定理，弱鞅概念是在20世紀(jì)八十年代被提出來的，包含鞅作為其特例，并且均值為零的獨(dú)立序列、PA序列和強(qiáng)正相

6、依序列的部分和序列也是弱鞅，在本章我們做出了如下五方面的貢獻(xiàn)：
　　 ·研究了弱（半）鞅及其凸函數(shù)的Chow型極大值不等式和Doob型極大值不等式，并且獲得了一些概率不等式的新結(jié)果；
　　 ·建立了弱（半）鞅及其凸函數(shù)在O1場合下的Doob型不等式，推廣了文獻(xiàn)Christofides[36]和Wang[37]中的相應(yīng)結(jié)果；
　　 ·指出文獻(xiàn)Harremoes[90]中定理4的一個證明錯誤，