平面嵌入曲線流問(wèn)題的一些注記.pdf

1、“幾何流”是運(yùn)用幾何與分析的方法研究幾何對(duì)象如何按照一定的方式形變及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究方向。從上個(gè)世紀(jì)八十年代起，它一直是幾何分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。我們的工作正是在這樣的時(shí)代背景下完成的。 本文主要討論曲線收縮流問(wèn)題，鑒于問(wèn)題的難度和作者目前的水平我們只研究平面上的曲線按平均曲率流方式的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這種特殊的平均曲率流，我們習(xí)慣上稱之為“曲線收縮流”，簡(jiǎn)稱為“曲線流”。本文中，我們考慮以下的平面曲線收縮流問(wèn)題：其中γo是平面上一條

2、簡(jiǎn)單的嵌入曲線， K是γ(·，t)是的曲率，N是γ(·，和t)單位內(nèi)法向量。我們將討論它的解的短時(shí)間存在性，保持嵌入性以及在演化過(guò)程中曲線的性態(tài)。最后給出嵌入曲線演化的最大有限時(shí)間T的一個(gè)有界估計(jì)。 本文主要有三部分組成。第一部分是引言，扼要的介紹曲率流理論的歷史和背景以及本文的主要結(jié)論。第二部分是平面嵌入曲線收縮流。首先應(yīng)用DeTurk的方法給出了曲線流解的短時(shí)間存在性，其次是曲線流的演化性態(tài)，包括曲線流在發(fā)展過(guò)程中保持嵌入以