矩陣線性組合的冪等性與對(duì)合性及其應(yīng)用的研究.pdf

1、冪等矩陣、立方冪等矩陣和對(duì)合矩陣，以及它們線性組合的性質(zhì)在矩陣?yán)碚摵透怕式y(tǒng)計(jì)理論中都有重要的應(yīng)用。所以近年來有關(guān)此問題的研究吸引了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注，關(guān)于冪等矩陣線性組合的冪等性的研究已成為矩陣?yán)碚撝谢钴S的研究領(lǐng)域。
　　 本文首先概述了冪等矩陣、立方冪等矩陣和對(duì)合矩陣線性組合研究的意義及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，然后介紹了矩陣?yán)碚撝械哪承┗A(chǔ)知識(shí)，在第3、4章分別討論了矩陣線性組合的冪等性和對(duì)合性。本文主要結(jié)果如下：
　　

2、⑴當(dāng)A為n階冪等矩陣，B為任意n階復(fù)矩陣，且滿足AB=BA時(shí)，給出了線性組合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})冪等的充分必要條件；
　　 ⑵當(dāng)A為n階立方冪等矩陣，B為任意n階復(fù)矩陣，且滿足AB=BA時(shí)，給出了線性組合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})冪等的充分必要條件；
　　 ⑶當(dāng)A為n階冪等矩陣，B為任意n階復(fù)矩陣，且滿足AB=BA時(shí)，給出了線性組合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})立方冪等的充分必