關于Burgers方程的Backlund變換.pdf

1、本文討論形如ut=F(u，ux，uxx)的非線性偏微分方程由可積系統(tǒng){vx=P(v，u，ux)vt=Q(v，u，ux)定義的B(a)cklund變換u→v分類問題，證明了這樣的非線性偏微分方程只能是Burgers方程ut=uxx+2uux，而相應的可積系統(tǒng)是{vx=(λ+v)(u-v)，vt=(λ+v)(u2+ux-uv)-λ(λ+v)(u-v)，其中λ是任意常數(shù).
　　 作為應用，將上述B(a)cklund變換作用于Burge

2、rs方程的零解u0(x，t)≡0并取參數(shù)λ=λ1得到Burgers方程的扭結解(公式略)其中c1是任意常數(shù)；作用于u1(x，t)并取參數(shù)λ=λ2得到Burgers方程的解(公式略)其中c1，c2是任意常數(shù)；作用于u2(x，t)并取參數(shù)λ=λ2得到Burgers方程的解(公式略)其中1，c2，3是任意常數(shù)，ξ=c1+(λ3-λ1又)x+λ12t，η=c2+(λ3-λ2)x+λ22t.重復上述步驟可得到Burgers方程許多新的精確解，所有