四元線性碼的研究及其推廣.pdf

1、西安電子科技大學(xué)博士學(xué)位論文四元線性碼的研究及其推廣姓名：裴君瑩申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉三陽(yáng)20020901ABS TRACTT h e t h e o r y o f q u a t e r n a r y l i n e a r c o d e s i s o n e o f t h e i m p o r t a n t s u b j e c t s i n r e c e n tt

2、 e n y e a r s , w h i c h i s c l o s e l y r e l a t e d w i t h t h e s t u d y o n c o n s t r u c t i o n s a n d p r o p e r t i e s o fb i n a r y n o n l i n e a r c o d e s . I n t h i s p a p

3、e r , s e v e r a l q u e s t i o n s a b o u t q u a t e r n a r y c o d e s a n dt h e i r g e n e r a l i z a t i o n a r e d i s c u s s e d . S o l u t i o n s p r e s e n t e d i n t h i s t h e s i s

4、 c a n b e s u m m a r i z e da s f o l l o w s :一 A s u f i c i e n t a n d n e c e s s a r y c o n d i t i o n i s g i v e ni m a g e s u n d e r t h e G r a y m a p b e i n g c y c l i c , a n d t h

5、et h e c o n d i t i o n i s s a t i s f i e d .f o r t h e c l i c c o d e s w h o s e b i n a r yb i n a r y i m a g e s a r e d e t e r m i n e d w h e n一 T h e t r a c e r e p r e s e n t a t i o n a n

6、d t h e 2 - a d i c r e p r e s e n t a t i o n f o r t h e d u a l o f t h e q u a t e r -n a r y G o e t h a l s c o d e a r e g i v e n , a n d i t s b i n a r y i m a g e i s p r o v e d t o b e

7、 t h e f o r m a l d u a l o ft h e b i n a r y G o e t h a l s c o d e .一 T h e g e n e r a l i z e d M a c Wi l l i a m s i d e n t i t i e s a r e g i v e n f o r t h e s u p p o r t w e i g h t d i s

8、t r i b u -t i o n o f a q u a t e r n a r y l i n e a r c o d e w i t h t y p e 4 k a n d t h a t o f i t s d u a l c o d e .一 A l l o f t h e c y c l i c c o d e s o v e r t h e G a l o i s r i n

9、g G R ( 4 - ) , a n d t h e b a s e s f o r G R ( 4 m )o v e r 瓜 a r e d e t e r m i n e d , s u c h t h a t w i t h r e s p e c t t o t h e b a s e s , t h e 4 - a r y i m a g e o f t h e c y c l i c

10、c o d e s a r e s t i l c y c l i c .一T h e He n s e l ' s L e mma a n d L i t ti t i s p r o v e d t h a t 二 ” 一1 , w h e r e ( n , p )o v e r t h e p o l y n o m i a l r i n g 馬. 【 月=1 , c a n b e

11、 u n i q u e l y f a c t o r e d .a r e d i s c u s s e d , a n dF u r t h e r m o r e , a l l o ft h e c y c l i c c o d e s o v e r 馬. a r e d e t e r m i n e d一 T h e B e r l e k a m p - M a s s e y a l g o

12、 r i t h m o v e r t h e G a l o i s r i n g G R ( p e P I) i s g i v e n .K e y w o r d s : Q u a t e r n a r y l i n e a r c o d e G r a y m a p G a l o i s r i n g B a s i c i r r e d u c i b l ep o l