一類具有個體行為的捕食者——食餌模型.pdf

1、本文的主要目的是建立了一類具有個體行為的捕食者-食餌模型，并研究這類模型的漸近性態(tài)以及討論種群個體行為對捕食者-食餌系統(tǒng)的影響. 我們考慮一種捕食者，一種食餌的捕食者-食餌系統(tǒng).假設(shè)只有捕食者或只有食餌考慮個體行為.同時假設(shè)只有捕食者考慮個體行為時，捕食者采用“鷹鴿”(H-D)對策；只有食餌考慮個體行為時，食餌具有自私(Selfish)和無私(Aaltruistic)兩種個體行為. 首先，根據(jù)P.Auger等學(xué)者的研究，

2、我們把時間尺度分為快時間尺度т和慢時間尺度t，對應(yīng)的捕食者-食餌模型就有快時間尺度部分和慢時間尺度部分.這樣。通過時間尺度的轉(zhuǎn)化關(guān)系t=εт，其中ε為一個非常小的量，我們得到完整的捕食者-食餌模型就是快時間尺度部分和慢時間尺度部分的和.我們考慮功能Ⅱ反應(yīng)函數(shù)，首先研究了捕食者所得G大于其所失C，捕食者全部采用鷹策略為進化穩(wěn)定策略時的捕食者-食餌系統(tǒng).通過研究我們發(fā)現(xiàn)，此時正平衡點可能全局穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定.我們證明了正平衡點不穩(wěn)定時系統(tǒng)

3、存在唯一的穩(wěn)定極限環(huán).接著討論了捕食者所得G小于其所失C，捕食者按比例采用鷹鴿策略為進化穩(wěn)定策略時的捕食者-食餌系統(tǒng).通過對系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn)，此時系統(tǒng)可能存在兩個正平衡點，可能存在一個正平蘅點，也可能不存在正平衡點，而邊界平衡點(K，0)可能穩(wěn)定，即此時食餌將穩(wěn)定在它的環(huán)境容納量處，捕食者將滅絕.當(dāng)系統(tǒng)存在兩個正平衡點時，我們分析了它們的穩(wěn)定性及系統(tǒng)的Hopf分支；當(dāng)系統(tǒng)存在一個正平衡點時，我們分析了穩(wěn)定性，系統(tǒng)的Hopf分支及Bogda

4、nov-Takens分支. 我們還通過理論分析，得到了近似的鞍結(jié)點分支曲線，Hopf分支曲線和同宿環(huán)分支曲線. 接著，我們根據(jù)以往研究者們建立捕食者-食餌模型的方法，建立了一個新的捕食者-食餌模型.而這一模型中，我們考慮食餌具有兩種個體行為：自私行為和無私行為.具有無私行為的食餌將會增加捕食者捕獲的難度，但在資源的利用上，無私食餌將會分得較少的分量；具有自私行為的食餌在占有資源的占有上更有優(yōu)勢，但也將面臨更多的被捕獲的危

5、險.根據(jù)這種情況，我們引進了干擾系數(shù)m(m≥0)，干擾因素對捕食者捕食食餌的影響用1/(1+mx)(m≥0)來表示.在無干擾的情況下。我們假設(shè)功能性反映函數(shù)為雙線性的.若考慮各種干擾因素，則捕食者對無私食餌的功能性反映函數(shù)我們用bxcp/(1+mxc)(m＞0)來表示，而對自私食餌的捕獲我們用bxsp來表示.首先。我們研究了新建立的捕食者-食餌模型的邊界平衡點的穩(wěn)定性.接著，我們研究了系統(tǒng)的正平衡點的存在性，系統(tǒng)的有界性和持久性，并得出