測度鏈上p-Laplacian邊值問題與Hamiltonian系統(tǒng)的周期解.pdf

1、測度鏈上動力方程理論不但可以統(tǒng)一微分方程和差分方程、更好地洞察二者之間的本質(zhì)差異，而且還可以更精確地描述那些有時在連續(xù)時間出現(xiàn)而有時在離散時間出現(xiàn)的現(xiàn)象.所以，研究測度鏈上動力方程既有理論意義，又有現(xiàn)實基礎(chǔ). 類似于微分方程和差分方程，非線性項變號的邊值問題同樣是一個困難且重要的問題.為此，我們研究了測度鏈上非線性項變號的p-Laplacian奇異多點邊值問題正解的存在性.借助于上下解方法和Schauder不動點定理，獲得了在廣

2、義Dirichlet，廣義Robin及非線性Robin邊值條件下非線性項變號的p-Laplacian奇異多點邊值問題正解的一些新的存在性法則. 對于非奇異邊值問題，我們首先考慮了測度鏈T上的p-Laplacian多點廣義Neumann邊值問題正解的存在性.利用Krasnosel'skii不動點定理、廣義的Avery-Henderson不動點定理以及Avery-Peterson不動點理論.獲得了至少有一個、兩個、三個和任意奇數(shù)個正

3、解的新的充分條件，建立了p-Laplacian多點廣義Neumann邊值問題正解的存在性理論.為了進一步考慮解的特性，我們借助于對稱技巧和五泛函不動點定理，給出了測度鏈T上一類p-Laplacian兩點邊值問題至少有三個正對稱解的存在性條件.此外，利用偽對稱技巧和五泛函不動點定理，得到了一類p-Laplacian三點邊值問題三個正偽對稱解的存在性準則. 我們知道，變分理論是非線性分析中非常有力的工具，能否在測度鏈分析中發(fā)揮類似的

4、作用，是人們非常關(guān)注的問題.然而，正如美國數(shù)學(xué)評論員.Ahlbrandt在評論(MR1962542)中指出，目前所使用的Hilger積分僅僅依賴于原函數(shù)，而所謂的“△積分”和“▽積分”又分別是一類Darboux積分和修改了的Riemann和的極限.這些積分的缺陷嚴重阻礙了測度鏈上變分理論進一步發(fā)展，從而使目前的積分理論很難將變分理論應(yīng)用到測度鏈分析理論中去.鑒于這種理論背景，Rynne(JMAA，2007)引入了一種測度鏈-T上的新積分