3-設(shè)計(jì)及若干應(yīng)用.pdf

1、設(shè)K是某些正整數(shù)的集合。一個(gè)t-平衡設(shè)計(jì)是一個(gè)二元組(X,B)，其中X是v元集，B是X的某些k子集(稱(chēng)為區(qū)組)的集合，k∈K，要求X中任意t子集都恰含在一個(gè)區(qū)組中。t-平衡設(shè)計(jì)是一類(lèi)重要的組合設(shè)計(jì)。當(dāng)t=2時(shí)，成對(duì)平衡設(shè)計(jì)已被廣泛研究。相比之下，3-平衡設(shè)計(jì)的結(jié)果較少。本文討論3-平衡設(shè)計(jì)的相關(guān)問(wèn)題。方便起見(jiàn)，在不引起混淆的情況下，總簡(jiǎn)稱(chēng)一個(gè)3-平衡設(shè)計(jì)是一個(gè)3-設(shè)計(jì)。 Lindner和Rosa在1978年對(duì)斯坦納四元系及相關(guān)問(wèn)

2、題寫(xiě)了一篇綜述。自那之后，3-設(shè)計(jì)的研究領(lǐng)域里，人們很大一部分興趣就集中在具有某種自同構(gòu)群的斯坦納四元系的存在性上。然而，關(guān)于這方面的進(jìn)展十分緩慢。本文試圖在這方面展開(kāi)一定的工作，擴(kuò)大嚴(yán)格循環(huán)斯坦納四元系和旋轉(zhuǎn)斯坦納四元系的存在結(jié)果。作為3-設(shè)計(jì)的應(yīng)用，本文僅討論兩個(gè)方面：最優(yōu)光正交碼和超圖分解。 本文結(jié)構(gòu)組織如下。 第1章簡(jiǎn)要介紹t-設(shè)計(jì)的研究背景和現(xiàn)狀。第2章通過(guò)引入一些輔助設(shè)計(jì)，建立了嚴(yán)格循環(huán)3-設(shè)計(jì)的基本遞推構(gòu)作

3、。為構(gòu)造嚴(yán)格循環(huán)斯坦納四元系，含4長(zhǎng)區(qū)組的嚴(yán)格循環(huán)3-設(shè)計(jì)的遞推構(gòu)作被給出．利用這些構(gòu)作，獲得了一些嚴(yán)格循環(huán)斯坦納四元系的無(wú)窮類(lèi)。 第3章引入乘子自同構(gòu)的概念，具有非平凡乘子自同構(gòu)群的p+1階旋轉(zhuǎn)斯坦納四元系的一個(gè)直接構(gòu)作被給出，其中p≡13(mod 24)是一個(gè)素?cái)?shù)。同時(shí)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)斯坦納四元系的遞推構(gòu)作被給出，用以處理在此之前的文獻(xiàn)所無(wú)法處理的情形。利用這些構(gòu)造，豐富了旋轉(zhuǎn)斯坦納四元系的存在結(jié)果。 利用第2章給出的嚴(yán)格循

4、環(huán)3-設(shè)計(jì)的諸多構(gòu)作，第4章改進(jìn)了參數(shù)為(v,4,2)的最優(yōu)光正交碼(即(v,4,2)-OOC)的存在結(jié)果．光正交碼是一種具有良好自相關(guān)性和互相關(guān)性的序列，在碼分多址系統(tǒng)(CDMA)中有著重要應(yīng)用．由于注意到v≡0(mod 24)時(shí)，不存在最優(yōu)(v,4,2)-OOC，因此引入嚴(yán)格循環(huán)最大填充四元系的概念。通過(guò)給出一些遞推構(gòu)作，嚴(yán)格循環(huán)最大填充四元系的若干無(wú)窮類(lèi)被獲得。作為推論，許多已知的關(guān)于嚴(yán)格循環(huán)斯坦納四元系和最優(yōu)(v,4,2)-OO