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1、本文主要考慮一維空間中的初值問題pt-p(p)xx+ε2(p(√p)xx/√p)x+(pE)x-0,nt-p(n)xx+ε2(n(√n)xx/√n)x-(nE)x=0,Ex=p-n,(x,t)∈R×(0,+∞), (1)(p,n)(x,0)=(P0,n0)(x),(P0,n0)(±∞)=(p±,p±)>0. 整體解的存在性和大時(shí)間行為.其中P,n分別是電子密度和空穴密度,E是電場(chǎng),壓力函數(shù)p(p)=pm,p(n)=nm(m>1)
2、,ε>0是度量化(scaled)的Planck常數(shù),p±是給定常數(shù).定義g0(x)=∫x-∞(p0(y)-W(y+x0))dy,h0(x)=∫x-∞(n0(y)-W(y+x0))dy,其中,W是一維擬線性拋物方程pt=(pm)xx,(m>1)的自相似解(參考文獻(xiàn)[19])W(x,t)=W(x/√t+1),W(±∞)=p±>0。 并且,x0滿足∫+∞-∞(p0(x)-W(x+z0))dx=0. ∫+∞-∞(n0(x)-W(
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