微分不等式理論與奇異攝動(dòng)現(xiàn)象.pdf

1、本文主要運(yùn)用微分不等式的技巧(或稱為上下解方法)，在一定條件下證明幾類非線性微分方程(不帶小參數(shù))解的存在性(部分內(nèi)容包括解的唯一性)，在此基礎(chǔ)上研究帶有小參數(shù)的幾類奇異攝動(dòng)邊值問題，利用邊界層函數(shù)法，構(gòu)造了其高階漸近解并得到了解的一致有效估計(jì)；并研究了一類不滿足Nagumo條件的微分系統(tǒng)邊值問題的微分不等式理論．本文主要分為四章： 第一章，首先，介紹了奇異攝動(dòng)理論的背景及前人的一些工作．其次，給出上下解的概念及Nagumo條件

2、，同時(shí)給出了二階微分不等式的基本結(jié)果，及后面會(huì)用到的基本引理． 第二章，利用上下解方法，研究一類具有轉(zhuǎn)向點(diǎn)的三階微分方程的邊值問題的解的存在唯一性，并構(gòu)造其高階漸近展開式，然后利用三階微分不等式理論，計(jì)算了解的高階誤差估計(jì)． 第三章，利用上下解方法，研究一類二階微分系統(tǒng)兩點(diǎn)邊值問題的微分不等式理論，得到其存在唯一性定理；再利用Lyapunov函數(shù)研究上述微分系統(tǒng)另一類邊值問題的微分不等式理論． 第四章，利用微分不