相對(duì)論對(duì)撞中的流體力學(xué)研究.pdf

1、量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）是強(qiáng)相互作用的基本理論。不同于電磁相互作用，由于SU(3)非阿貝爾性質(zhì)，量子色動(dòng)力學(xué)有漸進(jìn)自由性質(zhì)，即在大動(dòng)量轉(zhuǎn)移下是漸進(jìn)自由的，而在低能標(biāo)下卻是強(qiáng)耦合的。這個(gè)性質(zhì)導(dǎo)致了夸克被禁閉在強(qiáng)子中。1974-75年李政道等人建議采用高能重離子對(duì)撞的方式，產(chǎn)生極高的溫度，實(shí)現(xiàn)緊閉的解除并產(chǎn)生夸克物質(zhì)的新物態(tài)。2000年美國(guó)布魯海汶國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（BNL）的相對(duì)論重離子對(duì)撞機(jī)（RHIC）投入運(yùn)行，金核被加速到每核子200GeV的能

2、量并進(jìn)行對(duì)撞。對(duì)撞后大量的能量沉積在中心快度區(qū)域，從而從真空中激發(fā)出大量的夸克和膠子。經(jīng)過極短時(shí)間的熱化后，這些夸克和膠子所組成的火球被達(dá)到了局域熱平衡，從而形成一種新的物質(zhì)態(tài)即夸克膠子等離子體（QGP）。經(jīng)歷膨脹和冷卻，夸克重新融合在一起形成強(qiáng)子，最終被探測(cè)器探測(cè)到。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，末態(tài)強(qiáng)子呈現(xiàn)徑向流和橢圓流等集體流現(xiàn)象，可以用相對(duì)論理想流體力學(xué)很好的描述。實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)QGP的剪切粘滯系數(shù)與熵密度之比非常小，接近于采用超弦/規(guī)范理論對(duì)偶（

3、AdS/CFT）方法的到1/4π極限。這是RHIC 實(shí)驗(yàn)的一個(gè)令人驚奇的發(fā)現(xiàn)，意味著實(shí)驗(yàn)中所產(chǎn)生的QGP是強(qiáng)耦合的接近于理想液體，與我們通常意義下的弱耦合氣體狀的等離子體概念相差很遠(yuǎn)。
　　 相對(duì)論流體力學(xué)模型成為解釋相對(duì)論重離子碰撞各方面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必備的工具，在實(shí)驗(yàn)的推動(dòng)下，近年來相對(duì)論流體力學(xué)本身也有很大的發(fā)展。本論文的主題就是相對(duì)論流體力學(xué)的某些當(dāng)前廣泛關(guān)注的課題的研究，主要包括三方面：耗散相對(duì)論流體力學(xué)穩(wěn)定性問題，用Ad

4、S/CFT 方法研究膨脹流體粘滯性，帶有三角反常的相對(duì)論流體力學(xué)和動(dòng)理學(xué)。
　　 流體力學(xué)是一個(gè)低能宏觀有效理論，在長(zhǎng)波低頻近似下，任何多粒子系統(tǒng)都可以用流體力學(xué)來描述。其基本的演化方程由能動(dòng)量和粒子流守恒構(gòu)成。一般而言，能動(dòng)量和粒子流可以作梯度展開，或者以Knudsen數(shù)來展開。Knudsen數(shù)的定義是：宏觀的特征長(zhǎng)度與微觀特征長(zhǎng)度（一般為平均自由程）之比。當(dāng)宏觀特征長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微觀特征長(zhǎng)度時(shí)，流體力學(xué)是一種近似非常好的有效理

5、論。在這種展開下，零階對(duì)應(yīng)于理想流體。一階對(duì)應(yīng)于Navier-Stokes 方程，包含剪切粘滯，體粘滯等耗散項(xiàng)。對(duì)于二階理論，存在著很多不同的表述或版本，本論文僅討論應(yīng)用最為廣泛的Israel-Stewart(IS)框架，包括簡(jiǎn)略版和完整版。IS簡(jiǎn)略版可以通過對(duì)宏觀現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)得到，IS 完整版則需借助微觀動(dòng)理學(xué)理論即相對(duì)論性Boltzmann 方程才能得到。本論文將詳細(xì)的討論如何得到完整版IS 理論，并且揭示一階輸運(yùn)系數(shù)與二階輸運(yùn)系數(shù)間

6、深刻聯(lián)系。在一階理論中，當(dāng)系統(tǒng)偏離平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)可以以無限短的時(shí)間恢復(fù)到平衡態(tài)，即信號(hào)傳播速度是無限大，因而違背因果律。對(duì)于相對(duì)論耗散流體模擬，由于因果性和穩(wěn)定性問題，二階理論是必須的。在二階理論中，由于引入了弛豫時(shí)間，系統(tǒng)需要一定時(shí)間才能恢復(fù)到平衡態(tài)，這就限制了信號(hào)傳播的速度。
　　 然而并非任意參數(shù)都可以使二階理論滿足因果律。我們?cè)敿?xì)討論了因果律對(duì)參數(shù)選取的要求。另一方面，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是與因果性是緊密關(guān)聯(lián)的。相對(duì)論要求信號(hào)傳

7、播必須處于光錐之中，一個(gè)違反因果律的運(yùn)動(dòng)模式必然存在不穩(wěn)定或奇異性等。為了方便研究因果性與穩(wěn)定性的聯(lián)系，我們轉(zhuǎn)換到運(yùn)動(dòng)系。我們發(fā)現(xiàn)滿足因果律的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而不滿足因果律的系統(tǒng)在高速運(yùn)動(dòng)系里是不穩(wěn)定的。
　　 輸運(yùn)系數(shù)是微觀相互作用所決定的。一般有兩種方法計(jì)算輸運(yùn)系數(shù)，一是通過Boltzmann 方程，另一個(gè)方法是通過Kubo 公式和量子場(chǎng)論工具。我們首先討論了如何通過Boltzmann 方程和變分法得到剪切粘滯系數(shù)。然后介紹了

8、Kubo公式，討論了利用AdS/CFT 辦法計(jì)算剪切粘滯系數(shù)。
　　 不同于PSS(Policastro，Son and Starinets)最初的工作，我們研究有徑向流膨脹和Bjorken 標(biāo)度不變性的強(qiáng)耦合QGP 流體。根據(jù)AdS/CFT 對(duì)應(yīng)，5 維的AdS空間的邊界是規(guī)范場(chǎng)所在的4 維空間，QGP的能動(dòng)量張量就定義在這個(gè)4 維空間中。通過求解Einstein 方程得到對(duì)應(yīng)于邊界條件下的AdS 空間度規(guī)。此度規(guī)具有Bjor

9、ken 標(biāo)度不變性，并且含有徑向流的信息。利用AdS/CFT 對(duì)偶計(jì)算得到能動(dòng)量張量的推遲Green 函數(shù)，利用Kubo 公式就可以得到粘滯系數(shù)隨固有時(shí)的演化。我們的計(jì)算表明剪切粘滯系數(shù)與熵密度之比與PSS的一致。
　　 作為AdS/CFT 對(duì)偶的另一項(xiàng)應(yīng)用，我們利用類Wilson loops的模型研究了強(qiáng)耦合QGP 流體中重子的性質(zhì)。首先，夸克位于AdS 空間的4 維邊界上，在AdS 空間中放置一個(gè)探測(cè)D5 膜，夸克和D5 膜

10、由超弦連接。通過研究不同超弦在AdS 空間內(nèi)的構(gòu)形，我們可以得到重子的屏蔽長(zhǎng)度與自旋、溫度的關(guān)系。我們還仔細(xì)討論了不同類型重子的角動(dòng)量與能量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了重子的類Regge行為，即總角動(dòng)量正比于能量的平方。
　　 最后一個(gè)課題是關(guān)于含有量子三角反常的流體力學(xué)。一般情況下，因?yàn)橛罘Q守恒，在相對(duì)論性流體力學(xué)中，渦旋項(xiàng)是被禁止的。最近關(guān)于AdS/CFT的研究表明，為了保證熱力學(xué)第二定律的成立，含有量子反常的流體必須引入渦旋項(xiàng)。這些反常