實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)-相-似-理-論

1、相 似 理 論,什么是相似?,一、相似的基本理論,相似的概念 幾何相似 ----一個(gè)物體經(jīng)過均勻變形后和另一個(gè)物體完全重合稱為兩個(gè)物體幾何相似。 運(yùn)動(dòng)相似 ----兩個(gè)幾何相似的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑幾何相似，并且對應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過對應(yīng)路徑的時(shí)間之比是常數(shù)，稱為兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)相似。動(dòng)力相似----兩個(gè)幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似的物體，對應(yīng)點(diǎn)受力成比例，成為兩個(gè)物體動(dòng)力相似 。,一、相似的基本理論,相似理論相似第一定律--------“彼此

2、相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)則必相等?！?相似第二定律--------“相似的現(xiàn)象中由相似準(zhǔn)則所描述的函數(shù)關(guān)系對兩個(gè)現(xiàn)象是相同的?！?相似第三定律--------“凡是單值條件相似，由單值量所組成的相似準(zhǔn)則相等的同類現(xiàn)象必定彼此相似?！?一、相似的基本理論,相似第一定律是關(guān)于相似準(zhǔn)則存在的定理。 相似第二定律解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)用問題。 相似第三定律確定了現(xiàn)象相似的充分必要條件。,推導(dǎo)相似第一定律、第三定律

3、得出第二定律,,研究相似理論的目的,按照相似原理設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)(相似第三定律）根據(jù)模型試驗(yàn)的結(jié)果整理出原型對應(yīng)的成果（相似第二定律）,與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù),英國物理學(xué)家（1842-1912）。主要應(yīng)用范圍：流體運(yùn)動(dòng)，速度變化很大的流動(dòng)。,德國物理學(xué)家（1838-1916）。主要應(yīng)用范圍：氣體的可壓縮流動(dòng)。,與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù),英國造船專家。主要應(yīng)用范圍：受重力影響的運(yùn)動(dòng)。,捷克物理學(xué)家（1850-1925）。主要應(yīng)用

4、范圍：彈性結(jié)構(gòu)體的振動(dòng)；卡門渦街。,與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù),瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家（1707-1783）。主要應(yīng)用范圍：管流、繞流、氣蝕、流體機(jī)械。,英國數(shù)學(xué)家、自然哲學(xué)家（1642-1727）。主要應(yīng)用范圍：繞流,與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù),瑞典籍美國氣象學(xué)家（1898-1957）。主要應(yīng)用范圍：大氣移動(dòng)和海流。,德國機(jī)械專家（1871-1945左右）。主要應(yīng)用范圍：受表面張力影響的現(xiàn)象。,與流體力學(xué)有關(guān)的相似參數(shù),匈牙利籍美國

5、空氣動(dòng)力學(xué)家（1881-1955）。主要應(yīng)用范圍：稀薄氣體的Re數(shù)。,物理學(xué)家（1871-1949）。主要應(yīng)用范圍：稀薄氣體在壁面附近流動(dòng)。,與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù),德國藉美國熱力學(xué)家（1904-）。主要應(yīng)用范圍：強(qiáng)迫對流傳熱。,德國技術(shù)專家（1826-1893）。主要應(yīng)用范圍：熱氣體流動(dòng)。,與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù),英國土木及機(jī)械專家（1865-1931）。主要應(yīng)用范圍：固體壁與流體間傳熱。,德國熱力學(xué)家（1880-1957）

6、。主要應(yīng)用范圍：傳熱。,與傳熱學(xué)有關(guān)的相似參數(shù),德國流體力學(xué)家（1875-1953）。主要應(yīng)用范圍：受迫對流傳熱。,例題,根據(jù)雷諾相似準(zhǔn)則導(dǎo)出流速、流量、時(shí)間、力、切應(yīng)力等物理量比尺的表達(dá)式,例題,根據(jù)重力相似準(zhǔn)則導(dǎo)出流速、流量、時(shí)間、力、壓強(qiáng)等物理量比尺的表達(dá)式。,最常用的流體力學(xué)相似準(zhǔn)則判定方法：物理法則法：,雷諾相似準(zhǔn)則重力相似準(zhǔn)則,相似準(zhǔn)則的第二種尋找方法：Pi定律,,如果只有一個(gè)相似準(zhǔn)則，它必定是常數(shù),,例題,油(比重

7、為0.85,運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)0.24Ns/m2)以速度3.5m/s在直徑為100mm的管道中流動(dòng)。問雷諾數(shù)多大？,例題,一股垂直的水射流以速度76ft/sec從一個(gè)噴管向上噴出，其高度距離地面為90ft. 要使一股水流在月球上升到120ft的高度，問這股射流的速度應(yīng)該多大？不計(jì)空氣阻力，月球的加速度為1/6地球的加速度。,例題,為了研究潮汐，建造了一個(gè)1:600的模型。1）與原型中一天的時(shí)間相對應(yīng)的模型的時(shí)間長度是多大？2)假設(shè)我們這個(gè)模型

8、可以在月球上實(shí)驗(yàn)，那么這種情況下，模型與原型的時(shí)間關(guān)系如何？,例題,水流過一個(gè)1：35的溢洪道的頂部，在其上一個(gè)特定的點(diǎn)測得流速為0.46m/s.這個(gè)速度對應(yīng)在原型上是多大？在模型某個(gè)面積上測得的受力為0.12N.問元模型對應(yīng)面積上的力是多大？力的比尺是多少？,例題,在一個(gè)模型溢洪道，每1m寬度的流量為100L/s. 當(dāng)模型比尺為1:20的時(shí)候，試問原型溢洪道中的1m寬度的流量為多少？,例題,一個(gè)飛機(jī)模型，其尺寸是原型的1/30.計(jì)劃在

9、一臺加壓的風(fēng)洞中對此模型進(jìn)行吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)，空氣的溫度風(fēng)速都和原型相同，試問在保證雷諾數(shù)相同的情況下，風(fēng)洞中的壓強(qiáng)應(yīng)該比大氣壓高出多少？,例題,在船池中進(jìn)行船模試驗(yàn)，船模比尺為1/50,實(shí)船航速25km/h,分別假設(shè)流動(dòng):1)重力起主導(dǎo)作用；2)表面張力起主導(dǎo)作用；3)粘性力起主導(dǎo)作用。試計(jì)算船模的速度應(yīng)該為多少才能保證動(dòng)力相似？設(shè)實(shí)驗(yàn)和實(shí)船都是在相同溫度的海水中。(Fr 3.54km/h,We 177km/h,Re 1250km/h）,例題

10、,有一個(gè)1:50的船模，以速度1m/s在水中行駛，波阻力為0.02N 試求與之對應(yīng)的原型的波阻。并求原型需要多大的馬力？原型的速度為多大？ 2500N,23.7Hp,例題,在水槽中進(jìn)行汽車模型試驗(yàn)，以測定汽車以30m/s的速度行駛時(shí)的迎面阻力，（假定此時(shí)空氣的密度ρ=1.224 kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν=1.510×10-5m2/s，），模型比尺δL=3，模型試驗(yàn)時(shí)，水的密度ρ=997.4 kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν

11、=0.9829×10-6m2/s。①問模型試驗(yàn)水流速度應(yīng)該是多少？（精確到0.001m/s）。②假設(shè)在此速度下，測得模型的水阻力為5180N，問換算到汽車的阻力是多少？,例題,某水閘泄水流量 =120m3/s ，擬進(jìn)行模型試驗(yàn)。已知實(shí)驗(yàn)室最大供水流量為 0.75m3/s ，則可選用的模型長度比尺λ 的最小值為多少？又測得模型閘門上的作用力 F=2.8 N，則原型閘門上的作用力為多少？7.61 1234N,例題,在深水中進(jìn)行炮

12、彈模型試驗(yàn)，模型的大小為實(shí)物的1/1.5，若炮彈在空氣中的速度為500km/h，問欲測定其粘性阻力時(shí)，模型在水中試驗(yàn)的速度應(yīng)當(dāng)為多少？（設(shè)溫度t均為200C） (vm=13.99m/s),相似準(zhǔn)則的第二種尋找方法：Pi定律,,布金漢π定理的運(yùn)用步驟,,1.確定關(guān)系式。根據(jù)對所研究現(xiàn)象的認(rèn)識，確定影響這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式。,,2.確定基本物理量。從n個(gè)物理量中選取所包含的m個(gè)基本物理量作為基本量綱的代表，一般取m=3。使

13、基本量綱的行列式不等于零，即保障基本無論量相互獨(dú)立。,3. 確定基本物理量依次與其余物理量組成的π表達(dá)式。,解題步驟,,,,,,4. 滿足π為無量綱相，由量綱和諧性原理定出各π項(xiàng)基本物理量的指數(shù)a、b、c。,5. 寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式。,,題 目,在用布金漢π定理時(shí)，要選取3個(gè)相互基本物理量，如何合理的選擇這3個(gè)基本物理量呢？,答：（1）基本物理量與基本量綱相對應(yīng)。即若基本量綱選（M，L，T）為三個(gè)，那么基本物理量也選擇三個(gè)；倘

14、若基本量綱只出現(xiàn)兩個(gè)，則基本物理量同樣只須選擇兩個(gè)。 （2）選擇基本物理量時(shí)，應(yīng)選擇重要的物理量。換句話說，不要選擇次要的物理量作為基本物理量，否則次要的物理量在大多數(shù)項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。 （3）為保證三個(gè)基本物理量相互獨(dú)立，其量綱的指數(shù)行列式應(yīng)滿足不等于零的條件。一般是從幾何學(xué)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)量、動(dòng)力學(xué)量中各選一個(gè)，即可滿足要求。,,題 目,文丘里流量計(jì)是用來測量有壓管路的流量，如右圖所示，已知1-1斷面

15、和2-2斷面之間的壓強(qiáng)差△p隨流量Q，流體密度ρ，液體粘度η 以及大小直徑D1，D2變化。試用π定律求出的壓強(qiáng)降落△p表示的流量公式。,文丘里流量計(jì),1. 分析影響因素，列出函數(shù)方程,解：,根據(jù)題意可知，壓強(qiáng)差△p與通過的流量Q，流體的密度ρ，液體的粘度η 以及大小直徑D1,D2有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為：,,可以看出函數(shù)中的變量個(gè)數(shù) n＝6,解題步驟,解題步驟,,,選取三個(gè)基本物理量，它們分別是幾何學(xué)量D1，運(yùn)動(dòng)學(xué)量Q以及動(dòng)力學(xué)量ρ

16、。,2. 選取基本物理量,量綱指數(shù)行列式,由量綱公式：,故上述所選的三個(gè)基本物理量式相互獨(dú)立的。,解題步驟,,,3. 列出無量綱π值,列出 個(gè)無量綱的π值。,其中 為待定指數(shù)。,4. 根據(jù)量綱和諧性原理，確定各π 項(xiàng)的指數(shù),對于π1，其量綱式為：,所以：,解題步驟,,解題步驟,對于π2，其量綱式為：,對于π3 ，其量綱式為：,,,,,解題步驟,5. 寫出無量綱量

17、方程,上式中的數(shù)可根據(jù)需要取其倒數(shù)，而不會改變它的無量綱性質(zhì)。即：,,題 目,流體在水平圓管中作恒定流動(dòng)，管道截面沿程不變，管徑為D，由于阻力的作用，壓強(qiáng)將沿流程下降，通過觀察，已知兩個(gè)相距為 l 的斷面間的壓強(qiáng)差Δp與斷面平均流速V，流體密度ρ，動(dòng)力粘性系數(shù)μ以及管壁表面的平均粗糙度δ等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口的影響不計(jì)。試用布金漢π定理求Δp 的一般表達(dá)式。,1. 列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式,解：,,解題步驟,

18、,,2. 在函數(shù)式中n＝7；選取3個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動(dòng)學(xué)量V和動(dòng)力學(xué)量ρ，三個(gè)基本物理量的量綱是,解題步驟,,,其量綱指數(shù)行列式為,故說明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的?？蓪懗鰊－3＝7－3＝4個(gè)無量綱π項(xiàng)。,,解題步驟,,,3. 列出無量綱π值,其中， 為待定指數(shù)。,,,4. 根據(jù)量綱和諧性原理，各π項(xiàng)中的指數(shù)分別確定如下（以π1為例）,所以：,解題步驟,,,解題步驟,同理可得,,5. 寫出無量綱

19、量方程，其中π2項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變其無量綱性質(zhì)，所以,,解題步驟,求壓差Δp 時(shí)，以 ， 代入，可得,,,,令 ，最后可得沿程水頭損失公式為,,上式就是沿程損失的一般表達(dá)式。,π定理,MF2Hf0613004,題 目,試用瑞利法和π定理（布金漢定理）推導(dǎo)圓柱繞流的阻力FD的表達(dá)式，并說明瑞利法

20、和布金漢π定理各適用于何種情況？已知圓柱繞流阻力FD與圓柱的直徑為D、流體的流速為V、流體的密度為和流體的動(dòng)力粘滯系數(shù)為有關(guān)。,1. 已知與阻力FD有關(guān)的物理量為d，V，ρ，μ，即,解：一、瑞利法求解,解題步驟,,2. 將阻力寫成d，V， ρ， μ的指數(shù)乘積形式，即,,3. 寫出量綱表達(dá)式,解題步驟,,,因?yàn)樯厦娴娜齻€(gè)方程式中有四個(gè)未知數(shù)，所以不能全部解出。我們保留其中的e，待實(shí)驗(yàn)中去確定，并用它表示其余的指數(shù),,4. 選L、T、M作基

21、本量綱，表示各物理量的量綱,5. 由量綱和諧性原理，求各量綱的指數(shù),L：1= a+b-3c-e M：1= c+eT：-2=-b-e,a=2-e，b=2-e，c=1-e,解題步驟,,,6. 帶入指數(shù)乘積式，得,,即,如果令繞流阻力系數(shù) ，l為圓柱長，則得阻力公式,其中，繞流阻力系數(shù)CD與物體的形狀和雷諾數(shù)有關(guān)，最后由實(shí)驗(yàn)確定。,1. 根據(jù)題意，本題共有5個(gè)物理量，即n = 5，這些物理量之間存在下述

22、關(guān)系式,,解題步驟,,,2. 選取3個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動(dòng)學(xué)量V和動(dòng)力學(xué)量ρ，三個(gè)基本物理量的量綱是,二、π定理求解,,,,,解題步驟,,,其量綱指數(shù)行列式為,故說明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的?？蓪懗鰊－3＝5－3＝2個(gè)無量綱π項(xiàng)。,,解題步驟,,,3. 列出無量綱π值,其中， 為待定指數(shù)。,,,,4. 根據(jù)量綱和諧性原理，各π項(xiàng)中的指數(shù)分別確定如下,對于π1，其量綱式為,解題步驟,,,,,對于π

23、1，其量綱式為,,,,,解題步驟,,5. 寫出無量綱量方程，其中π2項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變其無量綱性質(zhì)，所以,,,,,,式中： ，稱為繞流阻力系數(shù)，與物體的形狀和雷諾數(shù)有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定。,由以上可以看出，用兩種不同的量綱分析法得到的結(jié)果完全相同。一般，瑞利法適用于比較簡單的問題，相關(guān)變量未知數(shù)n≤4~5個(gè)，而布金漢π定理是具有普遍性的方法。,魚群探測器,設(shè)空氣氣泡在水中的振動(dòng)固有頻率為N，是水密度，

24、局部壓力，氣泡大小的函數(shù)。試確定相互之間的關(guān)系。,犁,設(shè)犁的深度H與土壤比重gama，土壤剪切強(qiáng)度C，犁重量W，拉力D,原子彈爆破當(dāng)量估計(jì),兩年以后，美國政府首次公開了這次爆炸的錄影帶，沒有發(fā)布任何有關(guān)的數(shù)據(jù)。如何對原子彈爆炸的能量進(jìn)行估計(jì)？ Taylor通過研究這次爆炸的錄影帶，建立數(shù)學(xué)模型對這次爆炸所釋放的能量進(jìn)行了估計(jì)。,1945年7月16日上午5時(shí)24分，美國科學(xué)家在新墨西哥州阿拉莫戈夫的“三一”試驗(yàn)場內(nèi)的一個(gè)

25、30米高的鐵塔上進(jìn)行試驗(yàn)， 試爆了全球第一顆原子彈。,泰勒，G.I.（Geoffrey Ingram Taylor 1886～1975）英國力學(xué)家,泰勒出生于英國，倫敦。他的父親是一位藝術(shù)家。他的母親，瑪格麗特·布耳的娘家是一個(gè)數(shù)學(xué)家家庭(他的阿姨是艾麗西亞布爾斯托特,他的祖父是喬治·布爾，布爾代數(shù)的鼻祖)。泰勒爵士跟隨著他的祖父的腳步，在劍橋大學(xué)三一學(xué)院專修數(shù)學(xué)。在他還是個(gè)小孩子的時(shí)候他對于科學(xué)非常的著迷，在出席英

26、國皇家科學(xué)學(xué)會的耶誕講座后和完成并進(jìn)行使用油漆輥和粘性膠帶的實(shí)驗(yàn)。,泰勒的第一篇論文涉及量子力學(xué)方面的研究。他將光源減弱到一個(gè)程度，在任何時(shí)間，最多只有一個(gè)光子通過雙狹縫，在這狀況下，他成功的證實(shí)，楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)仍舊能夠產(chǎn)生顯明的干涉圖樣。緊接著這重要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他又發(fā)表了一篇關(guān)于震波的論文。這杰作為他贏得了史密斯獎(jiǎng)。他在關(guān)于湍流的學(xué)術(shù)領(lǐng)域也頗有建樹，發(fā)表的論文《Turbulent motion in fluids》，為他贏得了 1915

27、 年的亞當(dāng)斯獎(jiǎng) (Adams Prize) 。在1913 年，泰勒被聘為國際冰山巡邏隊(duì) (International Ice Patrol) 巡邏船 (Scotia) 的氣象學(xué)家。他在船上所做的許多觀察，為日后的研究，空氣湍流混合的理論模式，奠定了寶貴的基礎(chǔ)。第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)后，因?yàn)樘├站ㄓ陲w機(jī)設(shè)計(jì)，他被派到位于漢普夏郡的皇家飛機(jī)工廠 (Royal Aircraft Factory) 。在那里，他主要的工作是構(gòu)

28、思更先進(jìn)的，能夠承受更多應(yīng)力的螺旋槳軸。他不愿意簡單地過一個(gè)研究科學(xué)的生活，他也學(xué)會了如何開飛機(jī)與跳降落傘。,大戰(zhàn)結(jié)束后，泰勒回到三一學(xué)院，繼續(xù)做自己的研究工作。在那里，他應(yīng)用湍流理論于海洋學(xué)．研究物體通過旋轉(zhuǎn)液體的問題。1923 年，他被任命為皇家學(xué)會的雅羅研究教授 (Yarrow Research Professor) ，也因?yàn)楸蝗螢榻淌冢僖膊槐鼗〞r(shí)間于教書．他已經(jīng)教了四年的書。他并不喜歡教書，也沒有教書的天分。而正在這一個(gè)時(shí)期，

29、他在流體力學(xué)和固體力學(xué)做了很廣泛的研究,這個(gè)研究包括晶體材料變型，而這個(gè)研究在戰(zhàn)爭后出現(xiàn)于漢普郡。此外他也創(chuàng)作出湍流這個(gè)研究更主要重大的貢獻(xiàn)，也介紹了一個(gè)新的的方法，如何快速通過波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)。在1934年，泰勒和當(dāng)代的邁克爾·波蘭尼 ，伊跟?奧羅萬領(lǐng)悟到了在有關(guān)塑膠變形物質(zhì)的延展性可以被解釋成在1905年由薇托? 法特洛所發(fā)表的型位錯(cuò)亂理論。那洞察力在發(fā)展現(xiàn)代有關(guān)科學(xué)的固體力學(xué)來說是非常具有關(guān)鍵性的在第二次世界大戰(zhàn)的期間泰

30、勒再次運(yùn)用他的專業(yè)知識在軍事的問題上面，例如:傳撥沖擊波，研究波在空氣中和水下如何爆炸。在1944到1955這一年間，這些技能被放到在洛塞勒摩斯那些科學(xué)家的服務(wù)上，泰勒的技能被送往美國當(dāng)作英國代表團(tuán)到曼哈頓島的報(bào)告的一部分。在1944年間泰勒也收到了他的爵位身份和來自英國皇家學(xué)院的柯普利獎(jiǎng)?wù)隆?模型準(zhǔn)備 Taylor知道，爆炸是能量的釋放過程，在一點(diǎn)上突然釋放大量的能量，爆炸的表面形成一個(gè)球面，以沖擊波的形式在空氣中向外傳

31、播。沖擊波通過爆炸形成的“蘑菇云”反映出來。 Taylor研究錄影帶，測量出從爆炸開始，不同時(shí)刻爆炸所產(chǎn)生的“蘑菇云”的半徑。,,,·,單位：t (ms), r (m),表（1）,記爆炸能量e， 將“蘑菇云”看成球狀， “蘑菇云”的半徑r，空氣密度ρ，大氣壓強(qiáng)P。于是要建立的數(shù)學(xué)模型可設(shè)為 f (r，e，ρ，P，t）=0,為了利用表（1）數(shù)據(jù)，必須先估計(jì),Taylor認(rèn)為，對于原子彈爆炸來說，經(jīng)歷時(shí)間非