時(shí)域積分方程及其混合算法在電磁脈沖效應(yīng)中的研究與應(yīng)用.pdf

1、隨著電子、電氣設(shè)備的微電子化，電子系統(tǒng)在電磁脈沖照射下的敏感性和易損性日趨嚴(yán)重。與此同時(shí)，越來越多的天線裝載于電大尺寸平臺(tái)上，也更易遭受電磁干擾(Electromagnetic interference，EMI)。為了應(yīng)對現(xiàn)代戰(zhàn)爭的電子對抗，尤其是超大功率超寬帶電磁脈沖（EMP）武器以及電磁脈沖彈等新概念電子戰(zhàn)武器，各國爭相開展研究電磁兼容(Electromagnetic compatibility，EMC)、電磁干擾及電磁防護(hù)技術(shù)。正

2、是本著這樣的目標(biāo)，本文系統(tǒng)地研究了時(shí)域積分方程的精確和高效求解及其混合數(shù)值方法，以及在外界電磁脈沖（EMP）作用下電磁效應(yīng)的仿真計(jì)算和作用機(jī)理。
　　首先，本文從顯式時(shí)間步進(jìn)和隱式時(shí)間步進(jìn)遞推算法求解時(shí)域電場積分方程（TD-EFIE）的計(jì)算公式出發(fā)，給出了EMP照射下線面結(jié)構(gòu)的TDIE-TDPO-MOT方法，推導(dǎo)了顯式時(shí)間步進(jìn)和隱式時(shí)間步進(jìn)遞推算法求解時(shí)域電場積分方程的計(jì)算公式。與TDIE-MOT相比，在精度變化不大的情況下，TD

3、IE-TDPO-MOT減少了計(jì)算時(shí)間。同時(shí)也編程仿真了典型結(jié)構(gòu)在EMP照射下散射體上感應(yīng)電流的瞬態(tài)響應(yīng)，并比較了數(shù)值結(jié)果。
　　第二，為了提高算法穩(wěn)定性，提出了自適應(yīng)階數(shù)遞推法和確定拉蓋爾（Laguerre）多項(xiàng)式尺度因子的通用規(guī)則。為了消除中心近似和提高精度，又提出了準(zhǔn)確時(shí)域伽遼金（Galerkin）檢驗(yàn)的時(shí)域磁場（TD-MFIE）和混合場積分方程（TD-CFIE）。同時(shí)利用快速傅立葉變換（FFT），提出了加速M(fèi)OD方法中卷積過

4、程的分塊算法，把 MOD的計(jì)算復(fù)雜度從 O(N2ON2S)降低至O(N2SNO log2(NO))。
　　第三，基于對影響積分收斂速度的詳細(xì)分析，提出了處理弱奇異和近奇異積分的徑向積分法，這一方法可以看作是對極坐標(biāo)積分法的本質(zhì)改進(jìn)。通過對被積函數(shù)進(jìn)行光滑處理的多項(xiàng)式變換，相比傳統(tǒng)的弱奇異處理技術(shù)，本文方法的積分收斂速度明顯加快。文中也給出了數(shù)值算例以驗(yàn)證本章所提出方法的精度和收斂速度。
　　第四，為了精確快速地計(jì)算時(shí)域電場、

5、磁場和混合場積分方程的矩陣元素，本文提出了一種新的四維（4-D）奇異積分方法，包括用以處理內(nèi)層二維（2-D）奇異和高階近奇異積分的徑向積分法。然后仔細(xì)分析了外層2-D積分被積函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，提出了處理外層2-D積分的被基函數(shù)平滑技術(shù)。相比傳統(tǒng)高斯積分規(guī)則，本文方法的效率和精度大幅提高，同時(shí)也給出了數(shù)值算例以驗(yàn)證本章所提出方法的精度和收斂速度。因?yàn)楸疚奶岢龅姆椒ūＡ袅颂幚砀黝惐环e函數(shù)的靈活性，所以其用途不僅僅限于時(shí)域積分方程，也同樣適用于

6、頻域積分方程（frequency-domain integral equations，F(xiàn)DIE）。
　　第五，基于加權(quán)Laguerre多項(xiàng)式和階數(shù)步進(jìn)法（MOD），提出了具有高度穩(wěn)定性的TDIE-TDPO混合方法，這一方法可以處理混合三維PEC結(jié)構(gòu)的時(shí)域響應(yīng)問題，其中TDPO近似應(yīng)用于表面光滑的電大部分。為了正確實(shí)現(xiàn)混合方法，把問題的幾何結(jié)構(gòu)分為兩個(gè)部分：TDIE區(qū)域和TDPO區(qū)域。在TDIE區(qū)域中，使用MOD方法求解一組時(shí)域電場

7、積分方程來獲得未知電流。在TDPO區(qū)域中，PO電流的求解通過入射場以及TDIE電流的輻射場得到。本文中提出的混合算法有兩點(diǎn)優(yōu)勢。第一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，只需要改變TDIE區(qū)域在整體中所占的比例，就可以控制近似誤差，這優(yōu)于單純的TDPO近似。第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，提出的混合方法只依靠TDPO近似來節(jié)省內(nèi)存需求和CPU時(shí)間，而不需要諸如PWTD這一類算法的加速。因此本文的方法可以很容易地推廣到MOT以及FDDM的時(shí)間步進(jìn)架構(gòu)下。
　　最后，本文提出了基

8、于RWG函數(shù)的投影方法，這一方法可以將系數(shù)矩陣的TDPO-TDPO部分變?yōu)閱挝粔K矩陣。因此可以基于這一投影方法對系數(shù)矩陣進(jìn)行降維壓縮處理。系數(shù)矩陣的維數(shù)等于IESN，而與POSN無關(guān)，其中IESN和POSN分別是TDIE和TDPO區(qū)域中空間基函數(shù)的數(shù)目。對于大多數(shù)混合問題，TDIE區(qū)域并不是電大尺寸，因此就可以使用直接法求解線性方程組，也避免了迭代法可能產(chǎn)生的收斂問題。同時(shí)，本文提出的TDIE-TDPO-MOD方法使用了自適應(yīng)階數(shù)遞推，