強外場中原子自電離分形結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、在量子力學誕生和發(fā)展的過程中，原子系統(tǒng)發(fā)揮著重要的作用。強外場中高激發(fā)態(tài)里德堡原子動力學已經(jīng)成為挑戰(zhàn)性課題，由于它對于研究量子混沌具有非常重要的意義，所以在過去的許多年里引起了人們的廣泛關注。最近二十年，人們已認識到強外場中里德堡原子的光吸收或電離過程本質(zhì)上是不可分離變量的，而且其長時間標度動力學行為是不可預測的。相應的混沌動力學只適合運用非微擾理論求解。微觀原子低維系統(tǒng)性質(zhì)可以用量子力學描述，其基本組成部分都比較清楚，因此可以寫出它的

2、哈密頓精確表達式。與其它微觀系統(tǒng)(核，原子團簇，半導體等比較復雜的系統(tǒng))相比，原子體系具有相對簡單的優(yōu)點，因此它又是研究量子混沌的最好的模型之一。其中的一個主要的問題是，如何理解經(jīng)典系統(tǒng)中的規(guī)則或混沌行為特別是經(jīng)典混沌的量子體現(xiàn)，這是量子混沌問題的核心。更準確地說，我們至少要回答如下兩個典型問題:
　　如果系統(tǒng)是非微擾的而且是不可分離變量的，什么樣的半經(jīng)典近似方法可以運用?
　　什么是混沌系統(tǒng)的量子長期行為?
　　幸運

3、的是，基于古茨維勒的周期軌道理論和量子態(tài)密度跡公式的閉合軌道理論，提供了一個連接經(jīng)典力學和量子世界的獨特橋梁。它不僅適用于束縛態(tài)系統(tǒng)，而且適用于正能量區(qū)域的散射問題。就我們所知，閉合軌道理論連同相應的標度變量回歸譜學是迄今為止已有的從混沌譜中提取動力學信息的最好方法，特別是對于高激發(fā)態(tài)系統(tǒng)，單個能級的排列結(jié)構(gòu)對于分析動力學性質(zhì)并沒有實際價值。過去20多年里，該理論方法在物理學許多領域取得了巨大成功。根據(jù) PRA最新公布的統(tǒng)計結(jié)果，關于閉

4、合軌道理論的兩篇開創(chuàng)性文獻已經(jīng)被列入自1988年以來被引用最多的十篇文獻中。擴展的閉合軌道理論在本論文中也將起關鍵作用。
　　從概念性觀點出發(fā)，經(jīng)典混沌僅僅存在于不同的自由度間強烈耦合的系統(tǒng)，這是著名的KAM定理的推論。到現(xiàn)在為止，人們已經(jīng)清除，原子實的非庫侖散射和外加磁場的是產(chǎn)生混沌動力學的根源。混亂或規(guī)則表現(xiàn)只能通過系統(tǒng)的長期行為加以確定。然而，由于電離和自發(fā)輻射，原子系統(tǒng)只適于研究瞬態(tài)混沌，即在有限的時間尺度內(nèi)的混沌行為?？?/p>

5、服這一困難最好的方法就是分析混沌譜中的分形結(jié)構(gòu)。分形自20世紀70年代被定義以來，已成為非線性動力學與混沌理論的基本組成部分。分形結(jié)構(gòu)普遍出現(xiàn)在非線性系統(tǒng)中，又總是與相空間緊密聯(lián)系在一起的。分形結(jié)構(gòu)的分析對于獲取涉及復雜系統(tǒng)的未來行為的信息起著重要的作用，因為它們可以提供與系統(tǒng)的混沌性質(zhì)和不確定性行為相關的規(guī)律性信息。建立量子和經(jīng)典對應的時間分辨譜，可為理解量子混沌行為(即長期演化的體現(xiàn))甚至統(tǒng)計預言提供線索。目前，在量子混沌中這方面的

6、研究很少，直接的實驗測量更難。氫原子在微波場中的電離的研究朝這個方向邁出了第一步，因為它是含時的，由于在微擾論框架內(nèi)可以運用Floquet定理約化為周期的非含時問題，所以它還不是真正的含時理論。但畢竟，原子在外場中電離的研究大大開拓了人們的視野。即使對于原子體系這樣相對簡單的微觀多維系統(tǒng)中，不同自由度間的能量交換也是很難測量的，而較容易測量的是原子與外場之間交換的光子數(shù)。原子的電離率可用于粗略估計這種能量交換，在實驗上，我們可以直接測得

7、原子在外場的作用下是否電離，然而對于內(nèi)部的態(tài)是很難測得的。電離的研究已發(fā)展成為分析電子動力學的一個實用可行的有效工具。當然，電子態(tài)的測量在實驗技術層面看仍是一個難題。1996年，Noordam等人取得了重要進展。他們采用斑紋照相技術從實驗上測得了靜電場中銣原子被短脈沖激光激發(fā)后產(chǎn)生的隨時間變化的電離率。實驗結(jié)果表明，電離脈沖陣列呈無規(guī)結(jié)構(gòu)而不遵從傳統(tǒng)的的指數(shù)衰減規(guī)律。隨后，Robicheaux和Shaw通過純量子的計算解釋了Noorda

8、m等人的實驗結(jié)果。直到2004年Delos等人才在理論上首次給出了自電離過程的混沌動力學的完整解釋，并預言了平行電磁場中的氫原子的電離譜也具有與此類似的電子脈沖結(jié)構(gòu)。他們重現(xiàn)了進入探測器的電離脈沖，分析其分形結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了電子逃逸動力學理論框架。作為一個基本的理論模型，該理論方法還可以用來探究粒子從微腔中逃逸，或者光波或點粒子從勢場中逃逸過程。更重要的是，這項工作重新激發(fā)起人們對研究原子分子中的量子混沌現(xiàn)象的極大興趣。
　　盡管取得

9、了這些成功，但明顯的挑戰(zhàn)仍然存在，特別是解釋出現(xiàn)在實驗中的非氫的堿金屬原子體系的混沌原因?；谙惹皩ν鈭鲋卸嚯娮釉芋w系的研究成果，本論文研究了外電場中堿金屬鋰原子在外場中的自電離動力學特性，重點關注量子系統(tǒng)的經(jīng)典和量子對應的長期行為。我們首先考慮在靜電場的情況，運用了包括短程模型勢和多重實散射的擴展閉合軌道理論，通過計算出射電子波包到達探測器的電子流通量獲得逃逸時間圖的電離率。由于到達時間是初始出射角度的函數(shù)，所以這個電離譜是時間域的

10、同時也是空間域的。另一方面，通過改變不同的外部參數(shù)(外部磁場強度和標度能)研究相應的譜，我們發(fā)現(xiàn)電離譜敏感地依賴于初始條件。其相應經(jīng)典混沌特性可通過Poincaré映射得到:將問題約化到二維相空間中，形成一個由從雙曲不動點出發(fā)的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形橫向交疊而形成同宿纏繞。這種穩(wěn)定流形和電子的初始條件無數(shù)次的橫向相交是產(chǎn)生逃逸時間圖中分形結(jié)構(gòu)的原因。因此找到了位形空間中的電離譜和相空間中的同宿纏繞的對應。它我們的結(jié)果對于改善對量子混沌的認

11、識具有重要的意義。
　　為了進一步研究外場中原子自電離的混沌特性，我們計算了在平行電磁場中鋰原子的時間分辨的自電離譜，并用半經(jīng)典的方法研究了混沌行為。討論了電離電子的逃逸時間譜中的分形結(jié)構(gòu)和相關的共振的電子波包經(jīng)典軌跡的關系，發(fā)現(xiàn)了繞核區(qū)域的經(jīng)典軌跡幾何形狀的規(guī)律。其中，我們特別關注了由于多次核散射效應而產(chǎn)生的新軌跡，它已超出了閉合軌道理論的預言。
　　磁場是產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的另一個主要因素，它對鋰原子的混沌電離脈沖陣列的影響，

12、無疑是非常重要的。我們詳細討論了不同磁場強度下的電離率，發(fā)現(xiàn)隨著磁場強度的增加，電離脈沖變得越來越復雜，混沌行為越來越顯著。這表明逃逸軌跡敏感地依賴于初始條件。事實上，這也表明系統(tǒng)在本質(zhì)上同樣是混沌的。
　　論文結(jié)構(gòu)如下:第一章為綜述，簡單介紹了原子電離研究的發(fā)展，我們的選題目的和意義以及本文工作背景。第二章介紹了本文的理論基礎——包含實散射的閉合軌道理論，特別強調(diào)了引進模型勢和標度律的必要性。第三章計算了強電場中鋰原子的電離率，