計算電磁學(xué)中時域有限差分方法的研究.pdf

1、作為一門交叉學(xué)科，計算電磁學(xué)結(jié)合了計算機技術(shù)、數(shù)值計算學(xué)和電磁學(xué)等相關(guān)學(xué)科的知識，正經(jīng)歷著日新月異的發(fā)展。各種各樣的計算方法層出不窮，由此誕生的各種商業(yè)EDA軟件如HFSS、CST、Magic、ADS等在工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，為解決各種復(fù)雜的工程問題提供了有力的幫助，極大地縮短了研究周期，降低了成本和提高了穩(wěn)定性。 本文主要是針對計算電磁學(xué)中的時域有限差分方法(FDTD)進行研究。在仔細總結(jié)和分析已有方法的基礎(chǔ)上，吸收了計

2、算數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的研究成果，提出了一些有效的FDTD方法。 本文的主要創(chuàng)新點包括：1、針對現(xiàn)存的用來衡量FDTD數(shù)值色散特性的誤差定義進行了分析，指出了其中的不足，并提出了新的誤差定義。這種新的誤差可以適用于比較普遍的情況，從而使其更加合理。 2、提出了一種新的基于六邊形網(wǎng)格的低色散時域有限差分方法(H-FDTD)。這種方法基于任意幾何形狀網(wǎng)格的抽樣定理，利用六邊形網(wǎng)格來實現(xiàn)空間離散化。借助于方向?qū)?shù)的概念，建立了一種新的差

3、分計算格式。與傳統(tǒng)的FDTD方法相比，具有低數(shù)值色散，易于處理復(fù)雜邊界等優(yōu)點。 3、提出了一種新的無條件穩(wěn)定的時域有限差分方法(US-FDTD)。這種方法建立在加權(quán)差分格式上，嚴格的穩(wěn)定性分析證明了它是無條件穩(wěn)定的。與現(xiàn)存的基于Peaceman-Rachford格式的ADI-FDTD相比，具有更低的數(shù)值色散。 4、提出了一種新的基于各向同性差分格式的時域有限差分方法(IFD-FDTD)。將各向同性差分格式的概念引入到計算

4、電磁學(xué)中，可以極大的改善數(shù)值各向異性，從而降低與方向性有關(guān)的數(shù)值誤差。 5、提出了一種基于變換域最小二乘法的方法來改善傳統(tǒng)FDTD方法中的數(shù)值色散特性。與傳統(tǒng)的基于Taylor級數(shù)展開定理的Taylor差分格式不同，這種方法是在變換域中來實現(xiàn)對理想偏微分算子的逼近，再結(jié)合理想色散特性，可以極大地改善傳統(tǒng)FDTD方法中的數(shù)值色散特性。 6、提出了一種基于任意階Taylor差分格式的高階時域有限差分方法。嚴格分析了穩(wěn)定性條件

5、和數(shù)值色散關(guān)系?？梢钥吹皆谟酶唠A差分格式來對空間導(dǎo)數(shù)作近似處理的時候，可以極大地改善數(shù)值各向異性。 7、提出了一種基于窗差分格式的的高階時域有限差分方法。這種窗差分格式建立在信號處理理論中的窗函數(shù)法上，其計算譜域和計算精度可以加以調(diào)節(jié)，具有很大的靈活性。在此之上建立了高階時域有限差分方法，嚴格分析了穩(wěn)定性條件和數(shù)值色散關(guān)系?？梢钥吹皆谟酶唠A差分格式來對空間導(dǎo)數(shù)的做近似處理的時候，可以極大地改善數(shù)值各向異性。另外，可以看到Tayl

6、or差分格式可以看作是窗差分格式的一種特例。兩者可以用一般形式統(tǒng)一地表達出來。 8、在對時間偏微分算子的近似上如果采用高階差分格式如線性多步法，一方面可以提高逼近程度，但是另外一方面可能引入數(shù)值耗散。因此，對這類高階FDTD方法進行穩(wěn)定性分析相當(dāng)困難，需要解出特征多項式的根。本文將VonNeumann方法和Routh-Hurwitz判斷方法結(jié)合起來，將其用于這類高階FDTD方法的穩(wěn)定性分析中，可以不用求出特征方程的根就能完成穩(wěn)定