辛?xí)r域有限差分方法在電磁計算中的應(yīng)用.pdf

1、近年來，隨著計算機性能的飛速發(fā)展和計算物理中各種新型算法的出現(xiàn)，各種電磁場數(shù)值方法層出不窮，但很多算法面臨著計算時間長、存儲空間不足及計算精度低等方面的困難。近年來幾何方法在物理學(xué)中獲得廣泛應(yīng)用，人們對物理學(xué)的內(nèi)在性質(zhì)有了更深入的認識。在用數(shù)值方法求解物理問題的過程中，應(yīng)該力求算法能夠保持這些內(nèi)在性質(zhì)，如各種守恒律等。Hamilton系統(tǒng)理論是當(dāng)代數(shù)學(xué)物理中的一個重要的工具。一切守恒的物理過程，無論是經(jīng)典的，量子的或相對論的，總能表示成

2、為適當(dāng)?shù)腍amilton系統(tǒng)。辛算法正是保持Hamilton系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)的一種新型數(shù)值方法，該算法在長時間的數(shù)值計算中，具有一般數(shù)值方法無可比擬的計算優(yōu)勢。
　　 本文首先介紹了辛算法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，包括Hamilton系統(tǒng)及其辛算法的一般知識，及幾種辛算法常見的構(gòu)造方法。在此基礎(chǔ)上，將基于Hamilton系統(tǒng)的辛算法引入到麥克斯韋方程中來。同時，重點介紹了辛?xí)r域有限差分法和一種顯式辛算法的構(gòu)造方法一分塊龍格庫塔法，并通過算例說

3、明辛算法的保能性。其次，進行了辛格式的穩(wěn)定性及色散分析，給出數(shù)值算例，初步研究了辛算法以及空間離散方式的精度對于波場的影響。
　　 數(shù)值算例方面，在一維情況下，給出無耗和有耗媒質(zhì)情況的辛?xí)r域有限差分法計算格式，將辛算法應(yīng)用于鐵氧體介質(zhì)，并與時域有限差分方法結(jié)果進行了比較。同時，將辛?xí)r域有限差分法應(yīng)用到電磁目標(biāo)的散射計算中，分別給出二維自由空間和二維圓柱介質(zhì)模型電場幅值波形，說明辛算法的適用性。將辛算法應(yīng)用于色散介質(zhì)的計算，研究了