四方晶系晶體鐵彈相變研究.pdf

1、鐵彈相變是晶體材料的重要性質(zhì)之一。晶體鐵彈相變的研究對(duì)晶體材料的特性及應(yīng)用具有重要的意義。本文主要利用計(jì)算機(jī)軟件求解四方晶系晶體的Christoffel 方程，并繪制慢度曲面，再利用軟模理論研究四方晶系晶體的鐵彈相變。具體而言，本文研究?jī)?nèi)容分為三部分：
　　 一、編程求解四方晶系晶體的Christoffel 方程得到三維空間的慢度曲面方程。
　　 對(duì)于四方晶系的4mm,422,42m,4/mmm晶類(lèi)來(lái)說(shuō)，彈性波只有在XY

2、、XZ和YZ 晶面?zhèn)鞑r(shí)，Christoffel 方程的特征方程才能進(jìn)行因式分解；對(duì)于4,4,4m/晶類(lèi)來(lái)說(shuō)，彈性波只有在XY 平面內(nèi)和沿Z 軸的傳播時(shí)，其特征方程才能進(jìn)行因式分解。所以四方晶系Christoffel 方程只能在以上晶面、方向上傳播才能求出解析解，且求出的是慢度曲線(xiàn)方程或是某一個(gè)方向上的慢度。本文利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序用數(shù)值計(jì)算的方法求解四方晶系晶體在三維空間上Christoffel 方程的特征方程，得到晶體的慢度

3、曲面方程。
　　 二、根據(jù)慢度曲面方程，繪制慢度曲面圖形，確定鐵彈相變的軟模位移方向，研究鐵彈相變、勁度系數(shù)獨(dú)立分量與自發(fā)應(yīng)變之間的關(guān)系。
　　 鐵彈相變可以用聲學(xué)模的軟化來(lái)解釋。根據(jù)軟模理論，軟模位移方向與慢度最大值的方向有直接關(guān)系。用慢度曲面能直觀(guān)表示出晶體彈性波在三維空間任何方向上的相速度、波矢和頻率之間的關(guān)系。在鐵彈相變的研究中，軟模位移的方向是未知的，所以對(duì)于確定該方向來(lái)說(shuō)，三維曲面比起以往文獻(xiàn)中的二維曲線(xiàn)能提

4、供更多更全面的信息。本文利用MATLAB軟件計(jì)算出的慢度曲面方程，編程繪制出了四方晶系在三維空間中的慢度曲面，以及所需晶面的慢度曲線(xiàn)，并編程繪制出了慢度曲面上慢度最大值的方向。通過(guò)對(duì)彈性勁度系數(shù)合理的設(shè)置，模擬出嵌套關(guān)系不同的慢度曲面，從中找到和鐵彈相變有關(guān)的信息。對(duì)于四方晶系晶體，彈性勁度系數(shù)有多個(gè)獨(dú)立分量，發(fā)生本征鐵彈相變時(shí)只是其中的某一個(gè)或幾個(gè)分量隨溫度變化顯著。通過(guò)該研究得到：4mm,422,42m,4/mmm晶類(lèi)晶體發(fā)生本征鐵

5、彈相變時(shí)，c44、c66 或c11-c12/2隨溫度變化顯著，通過(guò)比較三者之間的大小關(guān)系，就可以確定相變時(shí)的自發(fā)應(yīng)變及軟模位移方向；4,4,4m/mmm晶類(lèi)晶體發(fā)生本征鐵彈相變時(shí)，勁度系數(shù)函數(shù)f(c11,c12,c16,c66)或c44隨溫度變化顯著，可以確定出兩種可能的自發(fā)應(yīng)變及軟模位移方向。
　　 三、應(yīng)用居里原理確定四方晶系晶體鐵彈相的對(duì)稱(chēng)性。
　　 四方晶系的自發(fā)應(yīng)變的幾種可能：S6、S1-S2、S4(S5)或S