集值優(yōu)化問題的Benson及Set-Benson次微分.pdf

1、集值優(yōu)化問題中的(弱)有效解的范圍較大,收縮解的范圍成為集值優(yōu)化研究的一項(xiàng)重要工作,由此各種真有效解的概念相繼引入,Benson真有效性是其中具代表性的真有效性之一,因而研究Benson真有效性成為優(yōu)化理論的一項(xiàng)重要內(nèi)容.而次微分是刻畫集值優(yōu)化的一種重要方法,次微分運(yùn)算是非光滑分析的一個(gè)非常重要的部分.例如,它對(duì)研究?jī)?yōu)化問題的共軛對(duì)偶錐和建立最優(yōu)性條件都起著非常重要的作用.次微分這個(gè)概念首先是由R.T.Rockafellar[19]引進(jìn)

2、的.近年來,集值優(yōu)化已成為關(guān)注的熱點(diǎn)問題,很多學(xué)者在集值優(yōu)化問題中引進(jìn)并研究次微分.
　　 刻畫集值優(yōu)化問題的次微分(次梯度)有導(dǎo)數(shù)型的和非導(dǎo)數(shù)型的,非導(dǎo)數(shù)型的次微分(次梯度)存在條件比導(dǎo)數(shù)型的存在條件要弱.X.Q.Yang[13]引進(jìn)了非導(dǎo)數(shù)型的弱次微分;P.H.Sach[14]在集值優(yōu)化問題中引進(jìn)了非導(dǎo)數(shù)型的Benson次微分;Chen G.Y.Jahn J.[23]引進(jìn)了集值優(yōu)化問題的非導(dǎo)數(shù)型的Chen-弱次微分,是集值映

3、射關(guān)于某一點(diǎn)象集的弱次微分:SJ.Li,X.L.Guo[17]討論了這兩種次微分的性質(zhì),并用它刻畫了集值優(yōu)化問題:李太勇[7]在嚴(yán)有效解意義下引進(jìn)了非導(dǎo)數(shù)型次梯度,討論了它的存在性,其存在條件較弱,并用其刻畫了嚴(yán)有效元.本文在較弱的條件下引進(jìn)集值映射的Benson次梯度(非導(dǎo)數(shù)型),證明它的存在性,討論它的若干性質(zhì),并用來刻畫集值優(yōu)化問題的Benson真有效解:并在偏序完備的實(shí)拓?fù)渚€性空間中在Benson真有效性的條件下引進(jìn)Set-Be