合作博弈Shapley值的擴展與應用.pdf

1、合作博弈理論的研究在最近一二十年進展很快，取得了非常豐富的成果。該理論的主要目標是評價每一個參與者的策略地位，以及參與者形成各種聯盟結構的影響和結果。合作博弈理論在實際中有很多應用，比如可以應用到經濟中的成本分攤和利潤分配問題，也可以應用到政治中的投票、選舉體制中的權力分布問題等。在這方面，Shapley值是一個眾所周知的概念，其公理化的表述給博弈論的研究引進了一種全新的風格，由此得到了大量非常有意義的研究成果。
　　 本文的主

2、要創(chuàng)新是研究一種新的帶有聯盟結構的單調博弈的解，其是對Shapley值的一種擴展，即是一種聯盟Shapley值。首先，在相關文獻回顧的基礎上，本文定義了這種新的解，稱其為比例聯盟Shapley值。其基本思路是：定義在參與者集合N上的博弈v中的所有參與者形成各個同盟，各個同盟之間首先進行商博弈并獲得其支付，然后一個同盟所獲得的支付在其內部的各個成員之間進行公平的分配。同盟內部的分配是根據一種比例規(guī)則，即根據各成員在原博弈v中的Shaple

3、y值所占的比例進行分配，這就是比例聯盟Shapley值中比例一詞的含義。所謂公平的分配，是指比例聯盟Shapley值保持原博弈中各個參與者之間的相對重要程度不變。其次，本文用兩種不同的方法對比例聯盟Shapley值進行了公理化刻畫，證明了比例聯盟Shapley值在單調博弈中是同時滿足有效性、啞元參與者性、同盟內對稱性、商博弈對稱性和加權可加性的唯一聯盟值，也是同時滿足非負性、聯盟Shapley值性、商博弈性、同盟內比例性的唯一聯盟值。最