帶有平行邊的凸域弦長(zhǎng)分布函數(shù)的計(jì)算方法.pdf

1、凸體理論中一個(gè)重要的研究課題就是凸域的弦長(zhǎng)分布函數(shù)問題，它有許多的應(yīng)用背景(模式識(shí)別、材料的統(tǒng)計(jì)分析等)，弦長(zhǎng)問題可以定性的分析凸體，使得凸體的形狀和范圍直接得到體現(xiàn)。但迄今為止，現(xiàn)有的文獻(xiàn)并沒有提供尋求凸域弦長(zhǎng)分布函數(shù)的統(tǒng)一方法，本文以矩形為例，討論利用廣義支持函數(shù)和限弦函數(shù)來計(jì)算凸域弦長(zhǎng)分布函數(shù)的方法，文中提供的方法對(duì)于更廣的一類帶有平行邊的凸域也適用。
　　 經(jīng)典的Brunn-Minkowsi不等式具有深刻的幾何內(nèi)涵，它是

2、Brunn-Minkowsi理論的基石，Brunn-Minkowsi理論中把歐氏空間中的向量加即Minkowsi加和體積巧妙的聯(lián)系起來，使得它運(yùn)用到各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中去，成為處理各種涉及表面積、體積、寬度等度量關(guān)系難題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。Lp-Brunn-Minkowski理論起源于Firey于1962年定義的凸體的Firey線性組合，該理論的建立歸功于著名數(shù)學(xué)家E.Lutwak把凸體的FireyLp組合引入到經(jīng)典的Brunn-Minkow

3、si理論，提出了Lp-混合體積、Lp-混合均質(zhì)積分、Lp-表面積測(cè)度和Lp-混合表面積測(cè)度等概念，并建立了相應(yīng)的積分表達(dá)式，從而把經(jīng)典的Brunn-Minkowsi理論推廣到Lp空間中進(jìn)行研究。以Brunn-Minkowsi不等式為核心，聯(lián)系著一系列與之相關(guān)的仿射等周不等式，如Petty射影不等式和仿射Sobolev不等式與Lp仿射Sobolev不等式。而這些具有較高應(yīng)用價(jià)值的經(jīng)典不等式之間存在著等價(jià)性，本文根據(jù)Brunn-Minkow