樹上奇偶馬氏鏈場(chǎng)及三次循環(huán)樹指標(biāo)馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定律.pdf

1、樹上的隨機(jī)場(chǎng)是隨機(jī)過程理論在樹--這一新的數(shù)學(xué)模型上的應(yīng)用，它產(chǎn)生于信息理論的編碼和譯碼問題。設(shè)隨機(jī)過程{Xt，t∈T}，其中的狀態(tài)和狀態(tài)序偶出現(xiàn)的頻率是否遵從大數(shù)定律，直接影響到編碼譯碼方法的優(yōu)劣，故這一領(lǐng)域一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。
　　 因此近些年樹模型已經(jīng)引起了物理學(xué)，概率論及信息論界的廣泛興趣。近幾年，劉文教授和楊衛(wèi)國教授及合作者在樹上馬氏鏈場(chǎng)方面做了許多工作，取得了大量突出的成果。
　　 本文主要研究了Cay

2、ley樹上奇偶馬氏鏈場(chǎng)的強(qiáng)極限定理及齊次樹上三次循環(huán)樹指標(biāo)馬氏鏈的強(qiáng)極限定理。首先，介紹了一些相關(guān)的理論基礎(chǔ)知識(shí)，如鞅的定義及相關(guān)性質(zhì)，馬氏鏈的定義及性質(zhì)，樹指標(biāo)馬氏鏈的定義等等；其次，本文利用構(gòu)造鞅的新方法重新給出了已有文獻(xiàn)中重要定理的證明，并在此基礎(chǔ)上得到一個(gè)新的Cayley樹上奇偶馬氏鏈場(chǎng)的強(qiáng)極限定理，該定理可以推廣到一般齊次樹上，同時(shí)給出了其狀態(tài)與狀態(tài)序偶發(fā)生頻率的強(qiáng)大數(shù)定律；最后，給出了三次循環(huán)樹指標(biāo)馬氏鏈這一定理的證明過程及