基于進(jìn)化算法的微分方程演化研究及應(yīng)用.pdf

1、在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域普遍存在著許多隨時(shí)間而變化的復(fù)雜系統(tǒng)和非線性現(xiàn)象，如物價(jià)的波動(dòng)，匯率的波動(dòng)，氣候的變化，人口的增長(zhǎng)等。這些狀態(tài)變量隨著時(shí)間變化的系統(tǒng)被稱作動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在機(jī)械系統(tǒng)中，這些變量可以是位置、速度和加速度；在電子系統(tǒng)中，電流和充電電容通常是狀態(tài)變量；而在化學(xué)系統(tǒng)中，變量可能是不同反應(yīng)物的濃度。 人們通常希望能夠根據(jù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)建立合理的微分方程模型，但是這是一件非常困難的事情。根據(jù)這些復(fù)雜冗長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，獲得的

2、方程結(jié)構(gòu)上沒(méi)有太多的科學(xué)依據(jù)。而面對(duì)大量的數(shù)據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)非常有限，主要是因?yàn)椋?、影響動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的變量比較多；2、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)變化規(guī)律無(wú)法總結(jié)很難提供它的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。傳統(tǒng)的建模方法是憑直覺(jué)或經(jīng)驗(yàn)事先假定一種微分方程的結(jié)構(gòu)，然后采用一些數(shù)值方法確定其中的參數(shù)。這樣獲得的方程具有一定的局限性而且系統(tǒng)中的一些未知因素很難表現(xiàn)在方程組中。所以為了能夠盡量表現(xiàn)數(shù)據(jù)中包含的信息，我們選擇一種從基本數(shù)據(jù)本身出發(fā)，能夠隨機(jī)的進(jìn)行微分方程組的演化建模的方法．

3、 進(jìn)化算法包括遺傳算法(GeneticAlgorithm，GA)、遺傳程序設(shè)計(jì)(GeneticProgramming，GP)、進(jìn)化規(guī)劃(EvolutionaryProgramming，EP)和進(jìn)化策略(EvolutionaryStrategies，ES)等等，它是模擬達(dá)爾文的自然進(jìn)化論和孟代爾的遺傳變異理論，具有堅(jiān)實(shí)的生物學(xué)基礎(chǔ)；它提供從智能生成過(guò)程觀點(diǎn)對(duì)生物智能的模擬，具有鮮明的認(rèn)知學(xué)意義；它適合與無(wú)表達(dá)或有表達(dá)的任何函數(shù)，具有可

4、實(shí)現(xiàn)的并行計(jì)算行為；它能解決任何類實(shí)際問(wèn)題，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。 在上世紀(jì)末有人使用GA和GP結(jié)合的方法進(jìn)行微分方程組的演化建模。這種方法是使用GP來(lái)表示方程組的結(jié)構(gòu)，使用GA來(lái)優(yōu)化方程組的參數(shù)。這種方法與傳統(tǒng)的建模方法相比獲得了比較好的演化結(jié)果。但是GP的樹(shù)形結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜很難控制，方法的應(yīng)用比較困難，而且精度有限。 針對(duì)傳統(tǒng)方法解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的微分方程建模問(wèn)題所遇到的困難和存在的不足，本文設(shè)計(jì)將方程進(jìn)行串結(jié)構(gòu)編碼并用進(jìn)化

5、方法進(jìn)行演化建模的算法，以串形結(jié)構(gòu)來(lái)表示方程組結(jié)構(gòu)，用進(jìn)化算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)和參數(shù)，成功的實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的常微分方程組建模過(guò)程的自動(dòng)化。計(jì)算實(shí)例表明：采用此算法能夠在極短的時(shí)間內(nèi)由計(jì)算機(jī)自動(dòng)發(fā)現(xiàn)多個(gè)較優(yōu)的常微分方程組模型，與原來(lái)GA和GP結(jié)合的方法相比較，它具有建模過(guò)程智能化、模型結(jié)構(gòu)非常靈活多樣、數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測(cè)精度更高等優(yōu)點(diǎn)。 后續(xù)的研究中，我又使用了進(jìn)化加性樹(shù)模型(EvolvingAdditiveTreeModels)對(duì)微分方程組