剛性常微分方程系統(tǒng)的幾類高效數(shù)值算法及應(yīng)用.pdf

1、該文就常微剛性問(wèn)題,構(gòu)建了幾類新的數(shù)值方法,介紹了這些數(shù)值方法的構(gòu)造思路,深入地討論了方法的穩(wěn)定性及其收斂性,并進(jìn)行了大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn).數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明這些新方法對(duì)于解決常微剛性問(wèn)題的計(jì)算是十分有效的.該文對(duì)于全文的立論,研究目的及其意義進(jìn)行了論述.對(duì)于常微剛性問(wèn)題的研究歷史和發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.同時(shí),介紹了該文的主要工作和所取得的結(jié)果.該文討論了剛性常微方程的非剛性轉(zhuǎn)化方法,在此基礎(chǔ)上,獲得一類廣義Schur積多步法(通過(guò)這種非剛性轉(zhuǎn)化方式

2、,顯式Euler方法將成為一個(gè)A-穩(wěn)定的方法).為解決目前常用算法在剛性問(wèn)題的快變階段中只適合取小的積分步長(zhǎng)(為了精度上的考慮)的這一缺陷,基于線性微分方程解的結(jié)構(gòu),該文提出了一種指數(shù)擬合多步方法,該方法的構(gòu)造可以在傳統(tǒng)線性方法的基礎(chǔ)上加以構(gòu)造,構(gòu)造過(guò)程十分簡(jiǎn)單.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,該方法與傳統(tǒng)方法相比,在同等步長(zhǎng)下,方法的計(jì)算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法.另外,該文將此類指數(shù)擬合方法與Schur積多步方法結(jié)合起來(lái),構(gòu)造了一類指數(shù)擬合Schur積多步