3維流形的融合積中不可壓縮曲面的一個研究.pdf

1、本文是大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)3維流形理論方向的一篇碩士學(xué)位論文，主要的研究對象是由兩個以環(huán)面為邊界的3維流形作融合積所產(chǎn)生的3維流形中的不可壓縮曲面。 3維流形理論是低維拓?fù)鋵W(xué)的一個重要分支，從3維流形的組合結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過3維流形中的一些曲面(比如Heegaard曲面，不可壓縮曲面，本質(zhì)球面以及正則曲面等等)，把復(fù)雜的幾何對象化解為若干個簡單的對象進(jìn)行研究，進(jìn)而了解3維流形的拓?fù)湫再|(zhì)和幾何結(jié)構(gòu)，這是研究3維流形的重要

2、方法。 本文研究了由兩個以環(huán)面為邊界的3維流形作融合積所產(chǎn)生的3維流形中的不可壓縮曲面，得到了一些良好的結(jié)果。文章首先簡單介紹了3維流形理論中的一些基礎(chǔ)概念，包括3維流形，不可約流形，素流形，3維流形的環(huán)面分解，Seifert流形，不可壓縮曲面，3維流形的Heegaard分解，3維流形的可約的Heegaard分解，3維流形的弱可約的Heegaard分解等的定義，介紹了3維流形理論中的一些經(jīng)典結(jié)果，包括回路定理，Dehn引理，Po

3、incaré猜想，球定理等等。文章還介紹了不可壓縮曲面上的邊界曲面類的相關(guān)定義和結(jié)果，包括對于兩個3維流形作融合積所產(chǎn)生的3維流形的虧格的一些估計(jì)。文章介紹了關(guān)于環(huán)面的映射類群的一些結(jié)果，包括環(huán)面到自身的自同胚類的分類的經(jīng)典結(jié)果。關(guān)于3維流形中不可壓縮曲面和小扭結(jié)的一些重要結(jié)果在本文中也有所提及。最后，文章給出了以環(huán)面作為邊界的兩個3維流形在作融合積時不產(chǎn)生新的不可壓縮曲面的一個充分必要條件，并將這個結(jié)果與關(guān)于環(huán)面到自身的自同胚類的分類