基于數(shù)值流形的不可壓縮粘性流動(dòng)速度壓力耦合的求解方法.pdf

1、機(jī)械設(shè)計(jì)過程中遇到復(fù)雜的粘性不可壓縮流體流動(dòng)問題通常需要采用計(jì)算力學(xué)方法進(jìn)行數(shù)值求解分析,目前的計(jì)算流體力學(xué)方法主要分為有限差分法、有限元法和有限體積法等三大類。這些數(shù)值方法一般都采用流場(chǎng)速度和壓力分步求解的計(jì)算形式,而且有限差分法存在對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性較差和數(shù)值解的守恒性難以得到保證等缺點(diǎn),有限元法存在網(wǎng)格畸變要求網(wǎng)格重新劃分和對(duì)大梯度與間斷問題適應(yīng)性較差等缺點(diǎn),有限體積法則存在運(yùn)動(dòng)界面難以精確跟蹤的缺點(diǎn)。數(shù)值方法的這些內(nèi)在缺點(diǎn)嚴(yán)

2、重影響了計(jì)算精度和計(jì)算效率,因此發(fā)展一種新的更高效和更高精度的計(jì)算流體力學(xué)方法,將對(duì)復(fù)雜流體流動(dòng)問題的計(jì)算分析具有非常重要的意義。
　　 數(shù)值流形方法是一種更為廣義和高精度的數(shù)值方法,它采用由兩套分開且相互獨(dú)立的數(shù)學(xué)覆蓋網(wǎng)格和物理覆蓋網(wǎng)格組成的有限覆蓋系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。固定的數(shù)學(xué)網(wǎng)格能簡(jiǎn)化網(wǎng)格劃分和避免網(wǎng)格畸變,兩套網(wǎng)格的應(yīng)用能較好地適用間斷和大梯度問題,且能精確跟蹤運(yùn)動(dòng)邊界；提高覆蓋函數(shù)的階次有利于提高數(shù)值解的精度,采用不同階

3、覆蓋函數(shù)近似不同物理場(chǎng)量構(gòu)建的混合覆蓋單元便于處理耦合場(chǎng)問題；因此,該方法對(duì)流體流動(dòng)問題的分析具有良好的適用性。
　　 本文將數(shù)值流形方法應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)分析,開展粘性不可壓縮流體流動(dòng)速度壓力耦合直接求解的數(shù)值流形方法研究,主要研究?jī)?nèi)容包括:
　　 1、介紹數(shù)值流形方法的基本理論,并以標(biāo)準(zhǔn)矩形網(wǎng)格為數(shù)學(xué)覆蓋構(gòu)建了流形分析的有限單元覆蓋系統(tǒng),提出了16節(jié)點(diǎn)的矩形流形單元,證明了該單元是具有C2階連續(xù)的高階協(xié)調(diào)單元。采用薄

4、板小變形彈性彎曲問題實(shí)例分析進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明16節(jié)點(diǎn)矩形高階協(xié)調(diào)流形單元的計(jì)算精度和收斂性較有限元方法有大幅度的提高。
　　 2、將流形方法應(yīng)用于定常不可壓縮粘性流動(dòng)N-S方程的直接數(shù)值求解,以Galerkin加權(quán)余量積分式為基礎(chǔ),建立了二維定常不可壓縮粘性流動(dòng)N-S方程速度與壓力耦合直接求解的數(shù)值流形格式；提出用于N-S方程求解的速度1階多項(xiàng)式覆蓋函數(shù)和壓力0階常量函數(shù)的混合覆蓋方法,確定速度覆蓋函數(shù)的具體形式,對(duì)混合覆蓋流

5、形單元進(jìn)行分片試驗(yàn)證明了混合覆蓋流形單元滿足LBB穩(wěn)定性條件；同時(shí)給出基于罰函數(shù)的流場(chǎng)邊界條件施加方法,并證實(shí)了單元矩陣采用數(shù)值積分的可行性；并將四節(jié)點(diǎn)矩形混合覆蓋流形單元應(yīng)用于階梯流動(dòng)、方腔驅(qū)動(dòng)流動(dòng)和方柱繞流三個(gè)典型實(shí)例分析。
　　 3、在定常不可壓縮粘性流動(dòng)數(shù)值流形格式的基礎(chǔ)上,建立了二維非定常不可壓縮粘性流動(dòng)N-S方程速度與壓力耦合直接求解的數(shù)值流形格式:對(duì)時(shí)間相關(guān)的非線性流動(dòng)方程組,推導(dǎo)出顯式求解的歐拉方法和龍格-庫(kù)塔法

6、、以及隱式求解的牛頓.拉夫森迭代方法；采用最小二乘加權(quán)余量法建立了流場(chǎng)初始速度條件和有限單元覆蓋的轉(zhuǎn)化格式；并將四節(jié)點(diǎn)矩形混合覆蓋流形單元應(yīng)用于高雷諾數(shù)方腔驅(qū)動(dòng)流動(dòng)和低雷諾數(shù)方柱繞流的實(shí)例分析。
　　 4、將流形方法應(yīng)用于對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值求解,建立了標(biāo)準(zhǔn)Galerkin加權(quán)余量形式的對(duì)流擴(kuò)散方程數(shù)值流形格式,證明了標(biāo)準(zhǔn)Galerkin流形格式具有絕對(duì)的數(shù)值穩(wěn)定性,但數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明存在一定程度的假擴(kuò)散效用；為解決假擴(kuò)散問題,提出了

7、用于對(duì)流擴(kuò)散方程求解的迎風(fēng)流形格式,分析了迎風(fēng)流形格式的穩(wěn)定性條件；采用二維平行管道中的定常熱對(duì)流擴(kuò)散問題對(duì)迎風(fēng)流形格式進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。
　　 本文提出的混合覆蓋數(shù)值流形方法,實(shí)現(xiàn)了不可壓縮粘性流動(dòng)速度壓力耦合的直接數(shù)值求解。該方法采用的速度和壓力混合覆蓋符合在N-S方程中不同階次的存在形式,采用速度和壓力耦合的直接求解使連續(xù)性方程和N-S方程同時(shí)得到滿足,采用速度1階多項(xiàng)式覆蓋函數(shù)提高了單元中速度的近似精度；因此,該方法提高了