斜積情形下Birkhoff平均的重分形分析.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文我們主要考慮了在某特定系統(tǒng)下Birkhoff平均的重分形分析，如[9]中第157頁(yè)，給定映射g:[0，1]2→[0，1]2，g(x，y)=（ιx，my）(ι≥m≥2)，我們可知g將單位正方形壓縮成有限個(gè)小矩形，且每個(gè)小矩形的長(zhǎng)與寬均為1/ι、1/m．如果將g迭代無窮次則可得到無限個(gè)極限點(diǎn)，所有的這些點(diǎn)就構(gòu)成了不變的極限集A，相應(yīng)的我們也可以定義集合人（Λψα）（見下文），然后去考慮dimH（Λψα）.
　　 本文中，我們考慮

2、了更一般的映射．給定足夠小的(∈)＞0，將上面的映射g做-(∈)-C2擾動(dòng)，得到一新的映射記為f(x，y)=（a（x，y），b(y))．迭代f一次，可以得到有限個(gè)類似矩形的圖形，參見文獻(xiàn)[2]知，可以利用a(x，y)，b(y)的導(dǎo)數(shù)形式來表示這些圖形的邊長(zhǎng)．之后迭代無窮次，也可以得到極限集Λ，可以定義集合（Λψα），考慮dimH（Λψα）.正文部分，我們將主要從符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)的角度出發(fā)，研究在這樣的斜積情形下，Hausdorff維數(shù)與測(cè)度

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