二次與三次隱式代數(shù)曲面沿平面截口的高光滑拼接.pdf

1、計算機輔助幾何設計(CAGD)的一個基本任務是曲面拼接，就是將兩個或兩個以上的曲面用一個曲面光滑拼接起來。由于功能和美觀的要求，曲面拼接在幾何設計中有廣泛的應用。二十世紀七十年代末，構造性代數(shù)幾何有了突破性進展后，曲面拼接問題有了有了一系列突破性進展。1989年J.Warren把曲面拼接問題轉化為求理想交的最低次成員問題，有實用價值的是求拼接曲面的最低次多項式。1993年，吳文俊曾利用特征列方法把這類問題轉化為多項式方程組的不可約升列的

2、計算，但仍舊計算量較大，不易實現(xiàn)。1996年，王旭超在伍鐵如工作的基礎上，給出了兩個二次代數(shù)曲面的三次GC1拼接的實現(xiàn)方法。近年來，隨著計算機系統(tǒng)的研制，于凱、薛長虹等人利用計算機軟件解決了多個二次曲面的GC1拼接問題，2006年李云東研究了二次曲面與三次曲面在其平面截口處三次和四次GC1拼接存在的充要條件和算法。2007年任燕飛在其碩士論文中，運用上述方法，研究了三個二次曲面在其平面截口處的高光滑拼接。本文在前人的基礎上，利用計算機代

3、數(shù)方法，繼續(xù)討論了二次和三次隱式代數(shù)曲面沿平面截口的高光滑拼接問題。如果g，h為兩個不同的不可約多項式，S(g)，S(h)橫截于S(g，h)，則對任意的多項式f，若S(f)在S(g，h)處與S(g)相切，則.f∈，于是對于二次和三次代數(shù)曲面的情況，我們就可以得到拼接曲面G滿足 G∈ ， G∈∩∩ ，即G=S1G1+T1H31=S2G2+T2H32=S3G3+T3

4、H33，其中Si，Ti的次數(shù)由Gi，Hi決定(i=1，2，3)，只要Si，Ti的形式確定，那么拼接曲面也就確定了。于是我們就將研究二次和三次曲面沿平面接口的拼接曲面的存在性轉化為求幾個多項式理想交的成員問題，進而化為齊次線性方程組的非零解的存在問題。利用計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple給出二次與三次代數(shù)曲面沿平面截口GC2拼接的條件及結論： (1)一個二次曲面和一個三次曲面。定理1.1當一個二次代數(shù)曲面與一個三次代數(shù)曲面作拼接時，三次G

5、C2拼接曲面存在的充要條件是其相應的線性方程組的系數(shù)矩陣M1的秩小于7。定理1.2當一個二次代數(shù)曲面與一個三次代數(shù)曲面作拼接時，四次GC2拼接曲面存在的充要條件是其相應的線性方程組的系數(shù)矩陣M2的秩小于22。定理1.3當一個二次代數(shù)曲面與一個三次代數(shù)曲面作拼接時，五次GC2拼接曲面存在的充要條件是其相應的線性方程組的系數(shù)矩陣的秩小于50。 (2)兩個二次曲面和一個三次曲面。定理1.4當兩個二次代數(shù)曲面與一個三次代數(shù)曲面作拼接時，

6、三次GC2拼接曲面存在的充要條件是其相應的線性方程組的系數(shù)矩陣M3的秩小于12。定理1.5當兩個二次代數(shù)曲面與一個三次代數(shù)曲面作拼接時，四次GC2拼接曲面存在的充要條件是其相應的線性方程組的系數(shù)矩陣M4的秩小于36。定理1.6當兩個二次代數(shù)曲面與一個三次代數(shù)曲面作拼接時，五次GC2拼接曲面存在的充要條件是其相應的線性方程組的系數(shù)矩陣的秩小于80。 (3)一個二次曲面和兩個三次曲面。定理1.7當兩個三次代數(shù)曲面與一個二次代數(shù)曲面作