二次曲面上的測(cè)地流與譜.pdf

1、本文主要參考自J．Moser([1])的文章，其主要目的是在一些經(jīng)典的可積哈密爾頓系統(tǒng)與曲面的基礎(chǔ)幾何之間建立一種聯(lián)系．找到相關(guān)積分的經(jīng)典途徑是以通過變量分離的手段解Hamilton-Jacobi方程為基礎(chǔ)的，這需要選取合適的變量和扎實(shí)的計(jì)算能力．在最近對(duì)偏微分方程的研究中，發(fā)現(xiàn)積分是某些線性算子的特征值，這些線性算子依賴于偏微分方程的解，但是它們的譜對(duì)偏微分方程的每個(gè)解都是保持不變的，于是在這個(gè)方程的時(shí)間發(fā)展下，線性算子在保持自己的譜

2、不變的的方式下改變，例如：它在一個(gè)保譜形變下改變時(shí)，這些被視為泛函的特征值就代表了積分． 自然地提出了問題，是否所有的可積哈密爾頓系統(tǒng)都可以描述為保譜形變呢?我們并沒有試圖從一般意義上回答這個(gè)問題，而是考慮一些經(jīng)典的例子，比如：橢球面上Jacobi測(cè)地流，對(duì)它們構(gòu)造保譜形變．對(duì)這個(gè)古老的問題并沒有得到新的結(jié)果，但是得到了關(guān)于這些算子的特征值和特征向量的一個(gè)有趣味的幾何描述． 本文在概述中講的是Moser關(guān)于可積哈密爾頓系