K次對稱集與積分平均.pdf

1、確定在D={z∈C:|z|<1}內(nèi)的解析函數(shù)的極值和極值函數(shù)一直是單葉函數(shù)理論中的一個(gè)重要問題.Baernstein首先在單位圓上討論給出了以Koebe函數(shù)作為極值函數(shù)的結(jié)論,Glenn Schober對H(D)中一些函數(shù)子類如S、P、K、S*等作了研究,將這些子類上的函數(shù)用積分表達(dá)出來,王鍵結(jié)合Baernstein<'*>函數(shù)的定義及Glenn Schober的結(jié)論,定義了對稱集的概念并得出了一些函數(shù)類在其上的積分平均.該文主要在Ba

2、ernstein[2]及王鍵[3]關(guān)于積分平均值方面所做工作的基礎(chǔ)上,對TG<'*>h函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,作出一些討論.將[3]中對稱集的概念推及k次對稱集,討論了對稱集有關(guān)性質(zhì),得到一些有趣的結(jié)果,并將P、S<'*>、K,CoK,St(α),B類函數(shù)在k次對稱集上作出積分平均估計(jì).另外,D<,k>上的某一類特殊的偏微分方程經(jīng)過適當(dāng)變換后轉(zhuǎn)化為單位圓上的Laplace方程,其邊值問題的解的積分平均估計(jì)可由k次對稱化函數(shù)的性質(zhì)較好給出.該