高階非自治薛定諤型方程的畸形波動(dòng)力學(xué)和基帶調(diào)制不穩(wěn)定性.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，非線性科學(xué)成為了近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)新標(biāo)志，非線性科學(xué)滲透到各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域，如地球物理、海洋和氣象預(yù)測(cè)、流體力學(xué)、非線性光學(xué)、等離子體等。孤子作為非線性科學(xué)中的一個(gè)重要分支，擁有著寬廣的應(yīng)用性，受到了廣大學(xué)者的重視。
　　非線性科學(xué)研究過(guò)程中的一項(xiàng)非常重要的工作，就是是非線性問(wèn)題的求解。非線性偏微分方程存在許多解。其中，大部分解都能夠較好的描述實(shí)際物理問(wèn)題，而這類非線性方程大多都是變系數(shù)方程，想要得到

2、非線性方程的精確解是十分困難的。目前還僅僅停留在求數(shù)值解的水平。
　　變系數(shù)薛定諤方程及其變形形式被認(rèn)為是應(yīng)用性最廣泛的數(shù)學(xué)理論模型，它可以由麥克斯韋方程組出發(fā)導(dǎo)出，在眾多鄰域都有著極其重要的地位。至今為止，已經(jīng)有許多種求解常系數(shù)非線性薛定諤的方程的方法，而對(duì)于變系數(shù)非線性薛定諤方程的精確孤子解的求法，還有待進(jìn)一步的研究和討論。
　　本文主要圍繞高階非自治薛定諤型方程的畸形波動(dòng)力學(xué)和基帶調(diào)制不穩(wěn)定性展開研究，內(nèi)容主要包括以下

3、幾個(gè)方面:
　　(1)介紹孤子的起源、發(fā)展及研究現(xiàn)狀，孤子的形成機(jī)制，以及若干種求解孤子的有效方法。
　　(2)采用相似變換的方法，研究了高階變系數(shù)非線性薛定諤方程(vc-HNLS)在連續(xù)波背景下的非自治孤子的解的情況，以及三階色散系數(shù)對(duì)孤子的壓縮效應(yīng)，其中包括常數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、和一次函數(shù)對(duì)孤子的影響。
　　(3)當(dāng)三階色散系數(shù)為特殊的周期結(jié)構(gòu)，并且選取合適的調(diào)制振幅和調(diào)制頻率時(shí)，Peregeine Combs

4、結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。我們還分析了Peregeine Combs結(jié)構(gòu)空間性質(zhì)，研究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)調(diào)制振幅時(shí)，Peregeine Combs結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成Peregeine Walls。
　　(4)光波脈沖寬度達(dá)到飛秒量級(jí)時(shí)，需要考慮高階效應(yīng)（三階色散、非線性色散、自徒峭以及增益（損耗）等）。這時(shí)，非線性薛定諤方程變成高階非線性Hirota方程。本文簡(jiǎn)單介紹了調(diào)制不穩(wěn)定性，并且利用線性穩(wěn)定性分析的方法，研究了高階變系數(shù)Hirota方程的調(diào)制不穩(wěn)定。