微分方程反問(wèn)題的有限元攝動(dòng)法的研究.pdf

1、本文從梁的橫向振動(dòng)微分方程出發(fā)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推演把原問(wèn)題變成時(shí)域問(wèn)題來(lái)求解。在攝動(dòng)法思想的基礎(chǔ)上分解變換后的微分方程，并且根據(jù)變分原理及有限元方法得到有限元方程，對(duì)該方程采用光滑因子為零時(shí)的穩(wěn)定解技術(shù)進(jìn)行求解，得到有限元的反演公式。
　　為了解決反問(wèn)題，本文介紹了正則化方法，穩(wěn)定解方法以及迭代Tikhonov正則化方法。在正則化方法中介紹了正則化方法的理論基礎(chǔ)以及正則化參數(shù)的選取，對(duì)于正則化參數(shù)的選取最為重要的是偏差原則和廣義偏差原則

2、，這兩種方法是被廣泛使用的。迭代Tikhonov正則化方法的思想是用正則解作為精確解的近似，通過(guò)此方法得到了很好的收斂速度。
　　對(duì)于有限元方法，以梁的結(jié)構(gòu)為例介紹了有限元方法的基本步驟，也就是結(jié)構(gòu)的離散化，單元分析，以及單元集成。在本文中離散化是指把自由度通過(guò)一系列的推演變成有限多個(gè)自由度，并且利用節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間某種特殊關(guān)系來(lái)建立方程并進(jìn)行求解。通過(guò)疊加原理來(lái)建立整體的結(jié)構(gòu)矩陣，即建立一個(gè)整體方程，并且通過(guò)對(duì)邊界條件的處理