Andrews-Askey積分的應(yīng)用研究.pdf

1、一、給出Andrews-Askey積分公式的推廣。研究了這個推廣積分公式在基本超幾何級數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用。第一,利用Andrews-Askey積分的推廣公式給出了q-Pfaff-Saalschütz公式的推廣。第二,展示Andrews-Askey積分的推廣公式在u(n+1)q-級數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用,給出了U(n+1)二項式定理等的推廣。第三,獲得了一些新的q-級數(shù)恒等式。 二、利用Andrews-Askey積分定義了一個概率分布W(x;q)

2、。發(fā)現(xiàn)了Al-Salam-Carlitz多項式的q-積分表示,并由此得到了概率分布W(x;q)的一些期望公式。在此基礎(chǔ)上研究了這個概率分布在q-級數(shù)領(lǐng)域的許多應(yīng)用。第一,通過構(gòu)造隨機變量序列給出了著名的q-二項式定理和q-Gauss定理的概率證明。第二,利用概率方法和Al-Salam-Carlitz多項式給出TRogers-Ramanujan恒等式的一個推廣。第三,借助分布W(x;q)、Lebesgue控制收斂定理和解析恒等原理推廣了q