時(shí)滯誘發(fā)的非線性動(dòng)力系統(tǒng)多穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)及其吸引域特性.pdf

1、時(shí)滯常常引起系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的定性改變，如影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，引起系統(tǒng)復(fù)雜性等。本文針對(duì)時(shí)滯這一特點(diǎn)詳細(xì)研究了在幾個(gè)典型系統(tǒng)中時(shí)滯引起的多穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，及多穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)下的吸引盆問(wèn)題。 首先，分析了時(shí)滯對(duì)一個(gè)典型非線性自治系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響規(guī)律。文章對(duì)一個(gè)van der Pol-Duffing系統(tǒng)引入線性時(shí)滯位移反饋控制，通過(guò)運(yùn)用多尺度法得到周期解的解析形式，并判斷其穩(wěn)定性。發(fā)現(xiàn)時(shí)滯能夠引發(fā)系統(tǒng)多穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)共存現(xiàn)象。并數(shù)值地劃分了時(shí)滯引起的系

2、統(tǒng)多穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的吸引盆。研究發(fā)現(xiàn)，時(shí)滯不僅可以改變平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，還可以將不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，和使系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，如多穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，概周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)。 其次，分析時(shí)滯對(duì)一個(gè)典型非線性非自治系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響規(guī)律。文章主要研究線性時(shí)滯位移反饋對(duì)于一個(gè)有二次和三次非線性項(xiàng)的參振激勵(lì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，構(gòu)造了一種解析方法得到時(shí)滯引發(fā)的共振響應(yīng)解的近似解，并確定了分叉解的分叉方向及穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)時(shí)滯引起系統(tǒng)多吸引子共存現(xiàn)象。從

3、而繪制了時(shí)滯引起的多吸引子的吸引盆。結(jié)果表明，時(shí)滯可以改變平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，將不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，控制吸引盆邊界分形，而且可使系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，如概周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)。 利用時(shí)滯引起多解等復(fù)雜性這一特點(diǎn)，文章接下來(lái)運(yùn)用三種時(shí)滯反饋(位移，速度和狀態(tài)反饋)分別對(duì)一個(gè)典型參振激勵(lì)系統(tǒng)安全盆侵蝕進(jìn)行控制，并對(duì)比三種控制效果。反饋增益系數(shù)和時(shí)滯被作為控制參數(shù)來(lái)控制調(diào)節(jié)安全盆的侵蝕。研究發(fā)現(xiàn)在三類時(shí)滯反饋控制中，時(shí)滯和反饋均對(duì)影響安

4、全盆邊界有著重要作用．在負(fù)反饋的情況下，三類時(shí)滯反饋控制下時(shí)滯的增大都只能導(dǎo)致安全盆侵蝕的加劇。在正反饋的情況下，時(shí)滯能夠被用來(lái)控制安全盆的侵蝕。在時(shí)滯位移反饋下時(shí)滯可以被當(dāng)成影響系統(tǒng)安全盆的有效開(kāi)關(guān)。而在時(shí)滯速度或狀態(tài)反饋下，安全盆侵蝕能夠隨時(shí)滯的增大成功地抑制。相比之下，當(dāng)時(shí)滯量較小時(shí)，時(shí)滯位移反饋控制下時(shí)滯對(duì)控制安全盆侵蝕的效果最好；但當(dāng)時(shí)滯足夠大時(shí)，時(shí)滯狀態(tài)反饋下時(shí)滯對(duì)安全盆侵蝕的控制效果最好。在三類時(shí)滯反饋控制系統(tǒng)中，增益系數(shù)

5、在影響安全盆面積和防止固定點(diǎn)的侵蝕方面也起了重要作用．每種反饋下，總有一個(gè)反饋增益的臨界點(diǎn)，使得安全盆面積達(dá)到最大，一旦增益系數(shù)越過(guò)這個(gè)臨界點(diǎn)，安全盆就被迅速侵蝕直至面積為零。另外還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)反饋增益系數(shù)越來(lái)越大時(shí)，這三類系統(tǒng)中參數(shù)激勵(lì)對(duì)于安全盆的影響也越來(lái)越小。在三類時(shí)滯反饋中，當(dāng)時(shí)滯和增益系數(shù)都較小時(shí)，時(shí)滯位移反饋是控制安全盆侵蝕和增大安全盆面積的最佳策略；但當(dāng)時(shí)滯或增益足夠大時(shí)，時(shí)滯狀態(tài)反饋則成為控制安全盆侵蝕的最佳方法。最后，研究

6、了時(shí)滯對(duì)于一類典型的時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)平衡點(diǎn)吸引盆邊界的影響規(guī)律。構(gòu)造了一類兩維多時(shí)滯H0pfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)平衡點(diǎn)與時(shí)滯無(wú)關(guān)的漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件，并解析地對(duì)吸引子吸引域邊界做出了估計(jì)，同時(shí)通過(guò)數(shù)值仿真比較驗(yàn)證。研究發(fā)現(xiàn)即使時(shí)滯不影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，仍會(huì)引起吸引域邊界的變化。當(dāng)系統(tǒng)存在自連接時(shí)，系統(tǒng)吸引域的邊界隨時(shí)滯的變化既不單調(diào)也不直觀；自連接和他連接的時(shí)滯量嚴(yán)重影響吸引域邊界，只有當(dāng)他連接時(shí)滯非常小的時(shí)候理論預(yù)測(cè)

7、與數(shù)值結(jié)果才比較接近；自連接和它連接時(shí)滯越大，數(shù)值與理論結(jié)果吻合的區(qū)域就越小。 本文的創(chuàng)新點(diǎn)有：提出了時(shí)滯非線性系統(tǒng)吸引域向有限維歐式空間投影的概念；通過(guò)研究吸引域隨時(shí)滯的變化規(guī)律，觀察了時(shí)滯非線性系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)行為，其中包括多吸引子共存，吸引域分形和混沌等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)；提出及運(yùn)用時(shí)滯反饋進(jìn)行安全盆控制的手段和方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)時(shí)滯反饋可以實(shí)現(xiàn)對(duì)安全盆侵蝕的控制。 本文研究發(fā)現(xiàn)時(shí)滯可以引起系統(tǒng)多吸引子共存，且能夠改變吸引盆邊界