基于結(jié)構(gòu)元理論的煤層氣輸運模糊數(shù)學模型及解析解.pdf

1、我國煤層氣儲量豐富,煤層氣的抽采不僅可以緩解我國能源緊缺的局面,同時可以保護環(huán)境和防治瓦斯災害,目前,煤層氣的“高儲低滲”的特點一直制約我國煤層氣工業(yè)的發(fā)展。當前如何提高低滲透煤層的滲透率是煤層氣開采解決的難點,其理論未形成突破。采用微積分、模糊數(shù)學、結(jié)構(gòu)元理論,結(jié)合滲流力學、巖石力學對煤層氣輸運進行了建模和求解。通過分析煤層氣在煤層中的運移是吸附、解吸、擴散、滲流的過程,建立了煤層氣、水兩相雙重介質(zhì)的滲流數(shù)學模型,穩(wěn)態(tài)、擬穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)

2、情況下的煤層氣、水兩相數(shù)學模型,考慮滲透率為模糊數(shù),建立了穩(wěn)態(tài)、擬穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)煤層氣、水兩相穩(wěn)態(tài)運移的模糊數(shù)學模型,分別求出解析解、模糊解析解、隸屬度、漸進解、短時漸進解和長時漸進解。主要研究成果如下:考慮孔隙、裂隙雙重介質(zhì),分析氣相、水相、固體骨架發(fā)展過程,建立煤層氣輸運的數(shù)學模型,進行穩(wěn)態(tài)滲流假設,通過化簡建立煤層氣穩(wěn)態(tài)輸運模型,求得穩(wěn)態(tài)解析解。對穩(wěn)態(tài)解析解進行數(shù)值處理得到壓力分布圖,圖線表明穩(wěn)態(tài)條件下,隨著半徑的增加,氣相壓力成等

3、差級數(shù)變化。這個規(guī)律與國內(nèi)外已有研究成果相似,也就說明了該解析解的可靠性。而包括流量、滲流速度等影響煤層氣生產(chǎn)的重要參數(shù)均與壓力有直接關系,解釋求得壓力的重要性。由于實際滲透率的不可測定性,將滲透率視為模糊數(shù),建立煤層氣、水兩相運移穩(wěn)態(tài)模糊數(shù)學模型,基于模糊結(jié)構(gòu)元方法進行分析,由于模糊限定微分方程式的解是可表示的,由此求得模糊解析解,并籍此求得隸屬度分布。在研究水相非穩(wěn)態(tài)滲流時,考慮兩種情況,一種是無限大地層,第二種是圓形封閉井。分別建

4、立了無限大地層非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型和圓形封閉地層非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型,基于波爾茲曼變換法并采用冪積分求得煤層中非穩(wěn)態(tài)水相輸運壓力和產(chǎn)量的解析解,進而建立了無限大地層非穩(wěn)態(tài)滲流模糊數(shù)學模型和圓形封閉地層非穩(wěn)態(tài)滲流模糊數(shù)學模型。并求出解析解和模糊解析解。帶入實際參數(shù),則可根據(jù)每一個隸屬度求出符合隸屬度范圍的滲透率范圍,進一步可以求得壓力的范圍;反之,當給定一個滲透率,就可以知道它的隸屬度,從而求出壓力的隸屬度,即執(zhí)行值。采用拉普拉斯變換和反演方

5、法對建立的無限大地層雙重介質(zhì)煤層氣擬穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型進行研究,在求得解析解的同時求得漸進解為。解析解圖線顯示當半徑值一定的情況下,擬壓力是隨著時間的增加而增加,井筒附近的壓力梯度大,也就是說井筒附近的壓力降得很快,氣體流動快,而遠處地層壓力變化較慢,井筒對遠處煤層中的煤層氣影響較小。當時間值一定的情況下,擬壓力是隨著半徑的增加出現(xiàn)三個區(qū)段,首先擬壓力出現(xiàn)下降,即初始階段壓力會有一個瞬時提升過程。這是由于打井初期井周突然卸壓造成氣流急速運

6、動,氣相壓力驟增。第二階段孔隙氣體開始向裂隙擴散,是一個過渡階段,壓力出現(xiàn)下降,最后壓力趨于常值,體現(xiàn)煤層氣與骨架處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。相同時間段氣相壓力隨半徑的增大而減小,遠處地層壓力變化較慢,井筒對遠處煤層中的煤層氣影響較小。ω因子對壓力值具有直接影響。特定因子越小,壓力越大。它直接決定不同區(qū)段擬壓力曲線值,可以加快實現(xiàn)較大壓力降。漸進解顯示立井初期,隨著時間的增加擬壓力上升,壓力下降梯度明顯。固定時刻,隨著半徑增加,擬壓力呈遞減對數(shù)曲

7、線形式。時間較長時,固定位置氣相壓力穩(wěn)定,但遠處地層受壓力影響很小,基本不發(fā)生變化。建立無限大地層煤層氣擬穩(wěn)態(tài)滲流模糊數(shù)學模型,分別求得短時、長時漸進模糊解。通過模糊解析求值可以得到不同隸屬度下滲透率在不同時間、不同半徑的范圍,并可得擬壓力范圍,進而推得壓力的范圍。這些數(shù)據(jù)為實際工程提供有利參考。研究雙重介質(zhì)煤層氣非穩(wěn)態(tài)滲流過程,建立數(shù)學模型,求得解析解和漸進解。本文的研究為煤層氣的輸運提供了可靠的理論研究,解析解的求得為煤層氣的商業(yè)化