二部競(jìng)賽圖中圈的研究.pdf

1、圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以圖為研究對(duì)象，其中圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來(lái)描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。 現(xiàn)代圖論研究的主流方向是有向圖，在有向圖的研究領(lǐng)域中，有向圖的Hamilton性質(zhì)是有向圖研究的核心內(nèi)容。有向圖的Hamilton圈問(wèn)題可以看作是Euler環(huán)游問(wèn)題的一個(gè)延續(xù)，但是到目前為止Hamilton圖的非平凡的充分必要條件上

2、沒(méi)有找到，它是圖論中尚未解決的主要問(wèn)題之一。一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，人們從不同的角度對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究得到了很多判斷Hamilton圖的充分條件，例如著名的Ore定理、Fan-型條件，以及Chvatal于1972年用圖的度序列判斷Hamilton圖的一個(gè)充分條件(并且給出了一類(lèi)度極大的Hamilton圖)。競(jìng)賽圖是一類(lèi)非常有用的有向圖，對(duì)于它的Hamilton性的研究有著十分重要的意義，二部競(jìng)賽圖是競(jìng)賽圖中比較典型和特殊的一類(lèi)，研究它的Hami

3、lton性質(zhì)也具有很重要的地位。 本文主要是對(duì)二部競(jìng)賽圖Hamilton性質(zhì)進(jìn)行研究，在王建中提出二部競(jìng)賽圖為Hamilton圖的一個(gè)新充分條件及李桂榮提出二部競(jìng)賽圖為Hamilton圖的充分條件等前人所研究的主要結(jié)果的基礎(chǔ)上，得到一系列Hamilton二部競(jìng)賽圖的充分條件。此外，還對(duì)一些特定的二部競(jìng)賽圖進(jìn)行研究，找出它的圈所具有的性質(zhì)。 本文包含四個(gè)章節(jié)： 第一章概述圖論研究的歷史，提出本文所做的工作。