有關(guān)二部圖能量的研究.pdf

1、對圖的能量的上界或下界的探討，以及對具有最大或最小能量的圖的研究，是有關(guān)圖譜理論的一個(gè)重要應(yīng)用。由于其在物理，化學(xué)及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中有非常重要的實(shí)用價(jià)值，使得對圖的能量的研究成為熱點(diǎn)。圖的能量的研究主要是利用代數(shù)，矩陣?yán)碚摰瘸墒斓睦碚摵图记桑Y(jié)合圖論和組合數(shù)學(xué)的理論來研究圖的能量及其與圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)和圖的其他參數(shù)之間的關(guān)系，將圖的代數(shù)性質(zhì)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系起來。有關(guān)圖的能量的上、下界的研究已有相當(dāng)多的成果，但對于某一類具有一般性的圖，其上、下

2、界的給出都僅僅是一個(gè)近似值，并沒有上、下確界的給定。所以關(guān)于圖的能量的研究得到的任何結(jié)果都對該方向的研究有促進(jìn)作用。 本文主要通過對二部圖的研究，運(yùn)用圖的有關(guān)參數(shù)，對這類圖的能量上、下界進(jìn)行了探討，并給出了有關(guān)這類圖的能量的一個(gè)上界。本文所做的主要工作有： （1）針對二部圖的特殊性質(zhì)，將二部圖的能量與其點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)等參數(shù)結(jié)合起來，運(yùn)用點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)的變化尋找其能量的變化規(guī)律，進(jìn)而得到一類二部圖的能量估計(jì)值。 （2）針對

3、二部正則圖的特殊結(jié)構(gòu)，將這類圖的能量的估計(jì)與其點(diǎn)的度數(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。通過討論其點(diǎn)的度數(shù)的不同，研究圖的能量的變化，得到能量的一些具體的界值。 （3）另外，由于圖的參數(shù)很多，而其能量的表示是確定的函數(shù)，該函數(shù)的變量可以運(yùn)用任意的一個(gè)參數(shù)值來替換。就具體的圖類而言，這些參數(shù)之間的關(guān)系是可以用某些表達(dá)式確定的。根據(jù)這些表達(dá)式的不同，又將得到不同的有關(guān)能量的界值確定方法。本文重點(diǎn)通過對不等式E（G）≥（）的研究，對二部正則圖進(jìn)行拓展，進(jìn)