導(dǎo)數(shù)項(xiàng)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)反饋控制.pdf

1、廣義系統(tǒng)是比正常系統(tǒng)更具廣泛形式的一類系統(tǒng).許多實(shí)際系統(tǒng)用廣義系統(tǒng)模型描述起來更方便、自然.近年來，廣義系統(tǒng)理論與應(yīng)用問題已經(jīng)吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注，許多有關(guān)正常系統(tǒng)的結(jié)論和研究方法被相繼推廣到廣義系統(tǒng)中.與正常系統(tǒng)相比，廣義系統(tǒng)的豐富結(jié)構(gòu)特征和特有性質(zhì)都是源于其導(dǎo)數(shù)矩陣的奇異性.廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)矩陣的任何非結(jié)構(gòu)攝動(dòng)都有可能使系統(tǒng)的正則性遭到破壞并使系統(tǒng)出現(xiàn)脈沖模以及失穩(wěn).然而，由于測(cè)量誤差和模型近似等引起描述物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的不精確

2、性，實(shí)際系統(tǒng)中的不確定性因素往往是不可避免的.廣義系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)矩陣也像系統(tǒng)的其它矩陣一樣出現(xiàn)可能的參數(shù)攝動(dòng).目前，不考慮導(dǎo)數(shù)矩陣不確定性的線性廣義系統(tǒng)理論已趨成熟.在考慮廣義系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)矩陣出現(xiàn)不確定性的情形下，如何使系統(tǒng)仍具有令人滿意的各種性能品質(zhì)還待進(jìn)一步的研究.
　　考慮到廣義系統(tǒng)的容許性對(duì)于導(dǎo)數(shù)矩陣攝動(dòng)的脆弱性以及導(dǎo)數(shù)反饋在工程實(shí)際中的應(yīng)用背景，本文利用線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)研究了導(dǎo)數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)反饋保

3、性能控制、導(dǎo)數(shù)反饋H∞控制、導(dǎo)數(shù)反饋正實(shí)控制，時(shí)滯廣義系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)反饋控制，廣義系統(tǒng)比例導(dǎo)數(shù)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)以及一類離散不確定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.主要成果包括以下幾個(gè)方面.
　　(1)研究了導(dǎo)數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)反饋保性能控制器的設(shè)計(jì)問題.與現(xiàn)有文獻(xiàn)在研究保性能控制時(shí)引入的二次性能不同，本文所考慮的二次性能指標(biāo)是非標(biāo)準(zhǔn)的.二次性能指標(biāo)中不僅含有狀態(tài)和輸入的二次約束還含有導(dǎo)數(shù)狀態(tài)的二次約束.考慮到導(dǎo)數(shù)反饋控制器和二次性能表達(dá)

4、形式，利用LMI技術(shù)和自由權(quán)矩陣法，給出了導(dǎo)數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)和時(shí)滯廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)反饋保性能控制器存在的充要條件和導(dǎo)數(shù)反饋保性能控制器的設(shè)計(jì)方法.在此基礎(chǔ)上，給出了導(dǎo)數(shù)反饋?zhàn)顑?yōu)保性能控制器的存在條件和最優(yōu)保性能控制器的設(shè)計(jì)方法.
　　(2)研究了導(dǎo)數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)反饋H∞控制器的設(shè)計(jì)問題.首先，給出了一個(gè)判定線性系統(tǒng)穩(wěn)定和具有指定H∞性能指標(biāo)的LMI條件，該條件可以看作正常系統(tǒng)的界實(shí)引理的推廣.基于該引理，

5、給出不確定廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)反饋H∞控制器存在的充要條件，并給出導(dǎo)數(shù)反饋H∞控制器設(shè)計(jì)方法.其次，考慮到保性能控制的實(shí)際重要性，運(yùn)用LMI技術(shù)，給出了導(dǎo)數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)反饋H∞保性能控制器的設(shè)計(jì)方法，并在此基礎(chǔ)上給出了導(dǎo)數(shù)反饋H∞最優(yōu)保性能控制器的設(shè)計(jì)方法.最后，利用LMI技術(shù)，給出了時(shí)滯廣義系統(tǒng)的有記憶導(dǎo)數(shù)反饋H∞控制器的存在條件和設(shè)計(jì)方法.
　　(3)研究了導(dǎo)數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)反饋正實(shí)控制器的設(shè)計(jì)問題.

6、建立了正常系統(tǒng)新的正實(shí)引理，該引理可以看作正常系統(tǒng)的已有正實(shí)引理推廣.基于該引理，給出了廣義系統(tǒng)在導(dǎo)數(shù)反饋下，使得閉環(huán)系統(tǒng)二次正常，二次穩(wěn)定且閉環(huán)傳遞函數(shù)是擴(kuò)展嚴(yán)格正實(shí)的充分必要條件，并利用LMI技術(shù)給出了相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法.
　　(4)分別研究了連續(xù)廣義系統(tǒng)和離散廣義系統(tǒng)比例導(dǎo)數(shù)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問題.給出了比例導(dǎo)數(shù)觀測(cè)器存在的幾個(gè)等價(jià)的充要條件，并用LMI技術(shù)給出了比例導(dǎo)數(shù)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法.由于比例導(dǎo)數(shù)觀測(cè)器系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)矩

7、陣是非奇異的，與通?？紤]的廣義系統(tǒng)的比例觀測(cè)器相比，比例導(dǎo)數(shù)觀測(cè)器系統(tǒng)在物理上更易實(shí)現(xiàn)且有更好的魯棒穩(wěn)定性.
　　(5)研究了導(dǎo)數(shù)矩陣具有不確定性的一類離散線性系統(tǒng)的二次穩(wěn)定問題.就該類連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，通常的做法是對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行變換，把它化成正常系統(tǒng).但是通常引入的這樣變換都不可避免的引起保守性或數(shù)值計(jì)算方面的問題.不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行任何變換，通過適當(dāng)松弛矩陣變量的引入，本文利用LMI技術(shù)，給出了導(dǎo)數(shù)矩陣具有不確定性的離散線性系