多目標半定規(guī)劃的弱有效性條件Lagrange對偶及鞍點定理.pdf

1、最優(yōu)性條件和對偶理論在最優(yōu)化理論及算法的研究中具有十分重要的作用，許多關(guān)于最優(yōu)化的論文和著作對于最優(yōu)性條件和對偶理論都進行了深入的研究。鞍點定理是和對偶理論緊密相連的優(yōu)化問題的另一種最優(yōu)性理論。對于含矩陣函數(shù)半定約束和向量函數(shù)等式約束及多個目標函數(shù)的多目標半定規(guī)劃問題，本文通過建立含矩陣約束的系統(tǒng)的擇一性定理，得到了弱有效解的Fritz John最優(yōu)性（又稱有效性）條件，并在次凸條件和Slater條件下得到了弱有效解的Kuhn-Tuc

2、ker有效性條件。利用凸集分離定理，在似凸條件下討論其在弱有效解意義下的Lagrange對偶問題和鞍點問題，得到了弱對偶、強對偶和逆對偶等對偶定理和鞍點最優(yōu)性條件。本文共四章，第一章為全文的緒論部分，綜述了多目標規(guī)劃和半定規(guī)劃的發(fā)展概況，介紹了主要的研究內(nèi)容及研究成果。第二章介紹了文中所用到的一些基本概念，證明了文章后面所需的幾個引理。第三章給出了多目標半定規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，證明了弱有效性條件。在第四章中，引入了多目標半定規(guī)劃的Lagr